| 研究課題/領域番号 |
21K03237
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
安原 晃 早稲田大学, 商学学術院, 教授 (60256625)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | ミルナー不変量 / リンク・ホモトピー / リンク・コンコーダンス / 曲面絡み目 |
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| 研究実績の概要 |
3次元空間R^3内に埋め込まれた有限個（n個）の円周の集合を（n成分）絡み目と呼ぶ．２つのn成分絡み目L⊂R^3×{0}とL'⊂R^3×{1}がリンク・コンコーダントであるとは，LとL'R^3×R^3× [0,1]内に埋め込まれたn個の円環（S^1×[0,1]）の境界になるときをいう．また，この埋め込まれた円環をLからL'へのリンク・コンコーダンスと呼ぶ．リンク・コンコーダントは絡み目の同値関係であり，1950年後半頃から現在に至るまで，世界中で大勢の研究者から盛んに研究され続けられている重要な研究対象である．
従来の研究は，古典的絡み目の立場からの研究ばかりであったが，本研究では，これまでにない新しい観点として，4次元内の曲面絡み目の立場から研究する．具体的には，リンク・コンコーダンスを4次元内の曲面絡み目の一種として捉えて一般化し，曲面リンク・ホモトピーと呼ばれる同値関係のもとでの分類問を研究する．特に，曲面リンク・ホモトピーの不変量を新たに開発し，分類問題を考察する．
本年度は，新型コロナウイルスの影響で予定していた海外への出張ができなかった為，zoomと電子メールを用いて，フランスの共同研究者であるJean-Baptiste Meilhan氏，Benjamin Audoux氏の両名と研究を進めた．その結果，リンク・コンコーダンスを穴あき曲面まで拡張した場合のミルナー不変量を得ることができた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
新型コロナウイルスの影響で予定していた海外出張ができなかった為，フランスの研究協力者であるJean-Baptiste Meilhan，Benjamin Audoux両氏との共同研究が思う様にできなかった．
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| 今後の研究の推進方策 |
新型コロナウイルスの影響で延期した海外出張または研究者招聘を行い，フランスの研究協力者であるJean-Baptiste Meilhan，Benjamin Audoux両氏と直接あって集中的に共同研究を進め，研究の遅れを取り戻したい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響で予定していた国内・海外出張を中止したため．繰越分の研究費は今年度分と合わせて，中止した国内・海外出張や，海外の研究協力者の招聘に使用する予定である．
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