| 研究課題/領域番号 |
21K03237
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
安原 晃 早稲田大学, 商学学術院, 教授 (60256625)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | ミルナー不変量 / リンク・ホモトピー / 曲面絡み目 |
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| 研究実績の概要 |
3次元空間R^3内に埋め込まれた有限個（n個）の円周の集合を（n成分）絡み目と呼ぶ．２つのn成分絡み目L⊂R^3×{0}とL'⊂R^3×{1}がリンク・コンコーダントであるとは，LとL'R^3×R^3× [0,1]内に埋め込まれたn個の円環（S^1×[0,1]）の境界になるときをいう．また，この埋め込まれた円環をLからL'へのリンク・コンコーダンスと呼ぶ．リンク・コンコーダントは絡み目の同値関係であり，1950年後半頃から現在に至るまで，世界中で大勢の研究者から盛んに研究され続け られている重要な研究対象である．
従来の研究は，古典的絡み目の立場からの研究ばかりであったが，本研究では，これまでにない新しい観点として，4次元内の曲面絡み目の立場から研究する． 具体的には，リンク・コンコーダンスを4次元内の曲面絡み目の一種として捉えて一般化し，曲面リンク・ホモトピーと呼ばれる同値関係のもとでの分類問を研 究する．特に，曲面リンク・ホモトピーの不変量を新たに開発し，分類問題を考察する．
本年度は，予定していた海外への出張ができなかった為，zoomと電子メールを用いて，フランスの共同研究者であるJean-Baptiste Meilhan氏，Benjamin Audoux氏の両名と研究を進め，昨年度得られた，穴あき曲面のミルナー不変量に関する研究で新たな指針が得られたが，まだ十分な成果には至っていない．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
新型コロナウイルスの影響はだいぶ無くなってきたが，健康面の不安から，予定していた海外出張ができなかった為，フランスの研究協力者であるJean-Baptiste Meilhan，Benjamin Audoux両氏との共同研究が思う様にできなかった．
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| 今後の研究の推進方策 |
新型コロナウイルスの影響で海外出張を控えていたが，本年度の秋から研究休暇で，ハワイ大学に滞在することになった，ハワイ大学の受入研究者であるDovermann教授は，代数トポロジーに詳しいので，Dovermann教授の協力を得て，本研究の発展に役立てたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響はだいぶ無くなってきたが，健康面の不安から，予定していた海外出張ができなかった為，フランスの研究協力者であるJean-Baptiste Meilhan，Benjamin Audoux両氏との共同研究が思う様にできなかった．
本年度の秋から研究休暇で，ハワイ大学に長期滞在することになった．ハワイ大学の受入研究者であるDovermann教授は，代数トポロジーに詳しい．ハワイ大学を拠点にして，Dovermann教授の協力を得ながら，本研究を進める．
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