| 研究課題/領域番号 |
21K03252
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| 研究機関 | 大阪公立大学 |
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研究代表者 |
大仁田 義裕 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90183764)
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| 研究分担者 |
加藤 信 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10243354)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 微分幾何学 / 調和写像 / 極小部分多様体 / リー群 / 対称空間 / 等径部分多様体 / 可積分系 / 幾何学的変分問題 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題の最近の研究進展のきっかけとなった，R空間の微分幾何的特徴づけに基づく複素射影空間内の第2基本形式が平行な複素部分多様体の分類定理の別証明を与え長野正先生の記念号（Contemporary Mathematics, AMS）に掲載決定となっていた論文は，下記のようにdoiをもって2022年5月に正式に出版された。ケーラー幾何おけるこの研究の四元数幾何版として，四元数射影空間の全複素部分多様体および四元数ケーラー幾何構造を用いた極小ラグランジュ部分多様体構成に関するJong Taek Cho（韓国・全南大学教授），橋本要（大阪公立大学数学研究所員）との共同研究を継続，新たな成果がいくつも挙がっており，現時点での成果をまとめた最初の国際共著論文原稿を執筆中である。また，COVID-19禍の影響もあり海外での研究活動を控えたが，東京理科大学助教・梶ヶ谷，大阪公立大学数学研究所特任助教・森本真弘特任助教や東京都立大学教授・酒井高司らとの本研究課題に関する議論や情報交換等を進め，対称空間への調和写像や極小部分多様体の安定性研究に関する新たな示唆や有限次元無限次元等径部分多様体および関連部分多様体の理論研究を進めている。標準球面の等径超曲面とそのガウス像として得られる極小ラグランジュ部分多様体に関する入江博（茨城大学准教授），宮岡礼子（東北大学名誉教授），Hui Ma（中国・清華大学教授）との共同研究もオンラインを利用して着実進めている。等径超曲面のガウス像の幾何学とトポロジーの研究，殊にOT-FKM型等径超曲面の研究の興味と重要さは益々である。また，若手研究者・佐藤敬志（大阪公立大学数学研究所員）には本研究課題にとっても興味深いヘッセンバーグ多様体論の立場から研究協力をお願いした。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
COVID-19禍の影響もあり，海外での研究活動は計画通り進められなかったが，国内関係研究者との交流・協力関係を活かして，研究を進めている。また，日本に招聘できた関連分野の海外研究者らとの研究交流にも効果を挙げている。四元数射影空間内の全複素部分多様体とそれに派生した極小部分多様体や等径超曲面とそのガウス像として得られる極小ラグランジュ部分多様体に関する共同研究は，着実に進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
COVID-19禍の影響も改善する方向にあり，海外での国際研究集会等への積極的な参加・研究交流・発表（スペイン、韓国、台湾など）を行う。また，アウグスブルク大学Ernst Heintze教授の来日に照準を合わせ，国内の関係研究者らと協力し，有限次元無限次元等径部分多様体およびKacMoody対称空間の微分幾何に関する集中的研究を行う。中国・清華大学・Hui Ma教授らとの等径超曲面のガウス像に関する国際共同研究も大いに推進して本領を発揮する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
COVID-19禍による海外渡航や海外から入国の制限により，海外出張や海外から研究者招聘の計画遂行を極力控えたため，次年度使用額が生じた。次年度では，海外での関係の国際研究集会等への参加・研究発表・研究交流等のために外国旅費や海外の関係研究者の日本への招聘に使用する計画である。
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