| 研究課題/領域番号 |
21K03259
|
|---|
| 研究機関 | 早稲田大学 |
|---|
研究代表者 |
小島 定吉 早稲田大学, 理工学術院, その他(招聘研究員) (90117705)
|
|---|
| 研究分担者 |
山下 靖 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (70239987) [辞退]
逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902) [辞退]
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
|
| キーワード | 双曲幾何 / 曲面 / タイヒミュラー空間 / 擬アノソフ写像類 / 写像トーラス / 3次元多様体 |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究は，曲面の擬アノソフ写像類の数多くある不変量を比較することにより，曲面および3次元多様体の研究に貢献することを目的とし，本年度が最終年度である. 2次元と3次元を結びつける一つの拠り所として，サーストンによる擬アノソフ写像類の写像トーラスには双曲構造が入るという事実がある. 研究の出発点は，以前にマックシェーンとの共同研究でえられた，擬アノソフ写像類のエントロピーとその写像トーラスの双曲体積との間の明示的不等式であった． しかしこの3年間で話題は広がった．
アノソフ写像類のエントロピーは，タイヒミュラー空間のタイヒミュラー計量に関する移動距離と同一視できる.そこで，タイヒミュラー空間上の，た とえばベイユ・ピーターソン計量などの各種の既存の距離に関する移動距離と，写像トーラスの体積等の幾何学的不変量との関係の模索が当初の基本課題であった.
一方，一昨年度正井が,移動距離が写像トーラスの体積に一致するようなタイヒミュラー空間上の距離を，擬フックス群 の繰り込み体積とグロモフのホロ関数を使って定義した.さらに昨年度，ベルトロッティとフリゲリオが任意の写像類に対し写像トーラスの単体体積に一致する充満体積を定式化し.写像類群上の長さ関数を定義した. 両者は異なるが，疎幾何の観点からはそれほどは違わないと思われ，昨年度は両者の関係の精細化と我々の研究との結びつきを研究した. 今年度は，サークルパッキングを許容する射影構造をもつリーマン面のモジュライについて，20年前に水嶋，タンと共に提起した予想のボンサンテとウォルフによる大きな進展を精査した．
本年度７月には本研究の総括として京都大学数理解析研究所において「Characters and Moduli of Sufaces」と題する国際研究集会を開催した．
|
