| 研究課題/領域番号 |
21K03262
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| 研究機関 | 岡山理科大学 |
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研究代表者 |
黒木 慎太郎 岡山理科大学, 理学部, 教授 (90433309)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | GKMグラフ / 同変コホモロジー / 複素二次超曲面 / GKM多様体 / 同変ベクトル束 |
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| 研究実績の概要 |
研究期間2年目にあたる今年度の最初の成果は、執筆中だったG.Solomadin氏との共著論文をarXivに投稿することができた（arXiv:2207.11380）。Solomadin氏は研究計画にも書いた通り本研究計画を行うための重要な共同研究者の一人である。残念ながら、最初に投稿した雑誌にはアクセプトされなかったのだが、レフェリーからのコメントを元に現在は大幅改定中である。今年度末から、Solomadin氏には岡山理科大学に滞在してもらっていて、この論文に関連して新しい結果も出すことができたのでその結果も付け足す形で新たに投稿する計画をしている。
二つ目の成果として、偶数次元の複素二次超曲面の同変コホモロジー環をGKMグラフの言葉で決定することができた。この結果はMaeda-Masuda-Panovが出していた、トーラス多様体の同変コホモロジー環の結果と異なり生成元としてGKM subgraphを拡張した部分グラフの概念が必要になることが分かった。また、複素二次超曲面はトーラスよりも大きな群SO(2n+2)の等質空間になるので、拡張作用に関する研究を目標としている本研究とも深くかかわるものである。博士課程の学生の頃に考えて当時は答えが出せなかった結果だったので個人的にも大きな成果である。現在論文を執筆中であり、来年度中に投稿する予定である。
他にもTel-Aviv UniversityのY.Karshon氏との共同研究の結果を国際会議『Building-up differential homotopy theory in Aizu 2023』において招待講演者として講演を行った。Karshon氏との結果は現在執筆中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度は、昨年とは変わり数年ぶりに出張して他の数学者と情報交換することができた。一方で昨年度に引き続きzoomやメールによるやり取りで共同研究を進めることもできた。特に複素二次超曲面の同変コホモロジー環をGKMグラフを用いて出せたこと、Karshon氏との研究を国際会議で発表出来たこと、Solomadin氏との共同研究を形にし投稿できたことは大きい成果であると思う。また、今年度末からSolomadin氏からは岡理大に滞在してもらい共同研究を進めているので、順調な進捗と言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
Solomadin氏が、今年度末から次年度の8月まで岡理大に滞在予定なので、次年度の前半はSolomadin氏との共同研究について集中して進めたい。特に同変ベクトル束の研究や、拡張作用の研究に関して集中して共同研究を行う予定である。また、現在執筆中の複素二次超曲面の同変コホモロジーに関する論文は次年度に投稿することを目指したい。Karshon氏と行っているトーラス多様体の分類に関する研究も研究期間中に完成させることを目標にしたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
昨年度はコロナ禍のために科研費を使うことができなかった。今年度は旅費の他にSolomadin氏の滞在のために謝金を払うことになった。来年度も8月まで滞在してもらうために使用額を残しておいた。次年度使用額は来年度のSolomadin氏の滞在のために使用する予定である。
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