| 研究課題/領域番号 |
21K03266
|
|---|
| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
|---|
研究代表者 |
千葉 優作 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 准教授 (90635616)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
|
| キーワード | ケーラー多様体 / ボーア・ゾンマーフェルトラグランジュ部分多様体 |
|---|
| 研究実績の概要 |
ケーラー多様体上の前量子化束に対するボーア・ゾンマーフェルトラグランジュ部分多様体の漸近的な性質を研究した。前量子化束のテンソルを繰り返しとり、その回数を増やしていくとボーア・ゾンマーフェルトラグランジュ部分多様体の近傍上の解析的な性質が部分多様体へと収束する現象が多く知られており、これは古典的な物理学が量子論的な物理学へと変わる現象、すなわち量子化を表していると考えられている。このような現象をよりよく理解することがこの度の研究の目的であり、特にボーア・ゾンマーフェルトラグランジュ部分多様体の近傍上の熱核が、なんらかの形に収束しないかを調べた。熱核のテンソル積をとっていった時の収束は、点においては複素幾何で大変研究されており、特に解析的モース不等式を導くための重要なステップである。このような研究を踏襲し、点ではなくボーア・ゾンマーフェルトラグランジュ部分多様体上でどのようになるかを研究した。現在までに、ケーラー計量が解析的な場合には前量子化束の共変微分が適当なスケーリングにより、ボーア・ゾンマーフェルトラグランジュ部分多様体の余接ベクトル空間上の自然な一形式へと収束することが示された。このことより、熱核の収束先は部分多様体に固有な性質で表されると考えられる。また、使われたスケーリングは余接ベクトル束をファイバー方向へと定数倍するもので、これは正則なスケーリングではない。そのため複素構造を変形しているとも考えられ、ケーラー多様体上の偏極をケーラー偏極から実偏極への変形と対応していると考えられる。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
前量子化束とボーア・ゾンマーフェルトラグランジュ部分多様体上の漸近的な挙動を調べており、熱核に焦点を当てて研究が進んだ。他にもケーラー計量や部分多様体が解析的な場合に存在する、性質の良い葉層構造についての理解が進んだ。
|
| 今後の研究の推進方策 |
引き続きボーア・ゾンマーフェルトラグランジュ部分多様体と漸近的な熱核的な性質を調べる。また他の幾何学的量子化についての文献をあたり、ケーラー多様体上の偏極がケーラー偏極から実偏極へと移り変わる際と、余接束のスケーリングとの関係を調べていく。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
海外出張をしたが、滞在費を主催者側が支払ってくれたため、こちらで支払う研究費が抑えられた。またノートパソコンを買い替える予定であったが、現在使用中のもので対応できたため、その分の支出が減った。繰り越した予算は2024年度にノートパソコンの購入などに充てる予定である。
|
