| 研究課題/領域番号 |
21K03268
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
米田 力生 金沢大学, 学校教育系, 教授 (70342475)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 関数論 / 作用素論 / Bergman空間 / ディリクレ空間 / ベリジン変換 / 合成関数 / 閉値域 |
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| 研究実績の概要 |
古典的な解析関数空間であるヒルベルト空間の代表的なものとして、ハーディー空間があるが、ハーディー空間上の理論をベルグマン空間上の理論に応用するという研究の大きな流れの中、これまでとは全く違った視点から研究を行った。ハーディー空間とベルグマン空間をp = 2 の場合に、ヒルベルト空間である荷重付きディリクレ空間とみなして共通性質を導き出し、それらの空間上の作用素のベリジン変換を全く新しい独自の方法で解析をおこなった。
具体的には「ベリジン変換の下限が正の時、すなわちinf D |f(z )| > 0 のとき、 テープリッツ作用素T_f はいつ可逆になるのか」という内容の解析を行い、一定の条件下で必要十分条件を導き出し、これまでには知られていなかった結果を得た。これらの内容を論文として纏め、現在専門雑誌に投稿中である。
また「荷重付きディリクレ空間上の合成関数が閉値域を持つ条件」に関する研究も同時進行で行い、一定の成果を得た。そこで纏めた結果は、現在専門誌に投稿中である。この結果は日本数学会にて研究発表も行った。
現在は多変数荷重付きディリクレ空間上の作用素解析にも着手しており、そこで得られた結果を次の研究集会にて発表を行い更に精査し専門誌に投稿する予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の予定通り研究が進んでおり、これらの研究は幾つかの研究集会、研究セミナーにて発表を行い、それぞれの結果は幾つかの専門誌に投稿中であるため、おおむね順調に進展していると判断している。
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| 今後の研究の推進方策 |
今回得られた幾つかの結果は専門誌に投稿中であるが、それらをまとめ上げる際に別の研究課題があることに気が付いた。そこでそれらの課題に取り組みつつ、今後は、今回得られた結果の多変数へ一般化にも着手していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ過の影響があり、当初予定していた出張の大半をキャンセルせざるを得なかったため。本年度は昨年度出来なかった研究を行い、その発表を行う。また昨年未発表であった内容に関しても学会を含む幾つかの研究集会に参加し研究成果を発表する予定である。また昨年度出来なかった文献収集のための出張及び研究打ち合わせも今年度分に加えて行う予定である。
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