| 研究課題/領域番号 |
21K03275
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| 研究機関 | 岡山県立大学 |
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研究代表者 |
三谷 健一 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (00468969)
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| 研究分担者 |
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部, 教授 (30195862) [辞退]
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | バナッハ空間 / 幾何学的定数 / ノルム不等式 |
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| 研究実績の概要 |
令和4年度の実績は以下のとおりである。
1. バナッハ空間の幾何学的定数であるskewnessを考察し、この定数がnorming functional を用いて表すことができることを用いて、2次元ノルム空間であるDay-James空間においてskewnessを決定した。さらに、Baronti-Papini(1992)によるskewnessとmodulus of smoothnessとの関係を表す不等式について、Day-James空間上では多くの場合等号が成立しないことを示した。この結果はAnn. Funct. Anal. 13 (2002)に記載された。また、この結果に関して実解析学シンポジウム2022及びRIMS研究集会において講演を行った。
2. Day-James空間に幾何学的構造が類似するBanas-Fraczek空間の幾何学的定数について考察した。2016年に一部の場合においてvon Neumann-Jordan定数を計算した。本研究では残りの場合について計算し、さらにこの空間においてvon Neumann-Jordan定数とBanach-Mazur距離との関係やvon Neumann-Jordan定数とcharacteristic of convexityとの関係を導出した。この結果はLinear Nonlinear Anal. 8 (2022)に掲載された。
3. バナッハ空間のmodified von Neumann-Jordan定数を考察し、2次元空間の端点ノルムにおけるmodified von Neumann-Jordan定数を計算した。この結果から、2次元空間の端点ノルムにおいてvon Neumann-Jordan定数とmodified von Neumann-Jordan定数が一致しないための条件を与えた。また、この結果に関してRIMS研究集会において講演を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
具体的なバナッハ空間における幾何学的定数の計算はLp空間及びヒルベルト空間以外は値を決定することが一般的に難しいが、Day-James空間などの具体的な空間において、skewnessやvon Neumann-Jordan定数を求めることができた。この結果により、他の空間においても定数の計算ができることが予想され、さらに一般の空間における幾何学的定数間の関係の研究の進展およびこれらを用いたバナッハ空間の幾何学的構造の解明、不動点理論への応用が期待される。
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| 今後の研究の推進方策 |
前年度の研究成果を踏まえ、今年度以降に取り組む主要な課題は以下のとおりである。
1. 前年度、Day-James空間のskewnessを計算したが、この計算手法をBanas-Fraczek空間を含むバナッハ空間についても適用し計算を行う。
2. Skewnessやvon Neumann-Jordan定数などの幾何学的定数を用いて幾何学的性質や不動点理論に関係する性質を特徴づける。また、幾何学的定数の相互関係を与える。
3. バナッハ空間における精密化した三角不等式を用いて他のノルム不等式の一般化や精密化を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
学内業務の為、予定していた研究発表および研究打ち合わせの一部が延期あるいはオンラインになった。次年度以降はこれらを対面で行う予定である。
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