| 研究実績の概要 |
コンパクトリーマン面間の正則写像の剛性に関する緒性質を，ヤコビ多様体間の準同型の言葉で表現し，それら定理の結びつきについて，新しい視点を提供することを目指して研究を進めた．特に，種数2以上のコンパクトリーマン面間の正則写像について，ホモロジー群間に誘導される準同型による表現の研究を行った．
「種数2以上のコンパクトリーマン面X, Y間の正則写像の位数が素数であるとき，ホモロジー群間に誘導される準同型による表現は，X, Yで標準ホモロジー基底をうまく取れば，いくつかの行列表現のうちどちらかになる．」ことがH.H. Martensにより示されている．X, Yで標準ホモロジー基底をうまく取り，限られた行列表現（normal formと呼ばれる）に帰着させるという問題は，もともとはリーマン面の周期行列のreductionに関するポアンカレの研究から派生したものである．その後の研究でH.H. Martensの上の結果，normal formの数は２つの表現行列であることが示せていた．これを発展させて，結局正則写像の位数が素数であるときは，「標準ホモロジー基底をうまく取ればの」部分は正則自己同型であり，正則写像の数は，normal formの数２つに，X，Yの正則自己同型の数を掛けたもの以下であると予想し，証明を考えてきた．結果としては，まだ成功していない．
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