| 研究課題/領域番号 |
21K03288
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
渡邉 恵一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50210894)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | Lipschitz連続 / ジャイロベクトル / 関数解析 / 作用素 |
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| 研究実績の概要 |
実ヒルベルト空間の原点を中心とする開球は，メビウスの和とメビウスのスカラー倍によってジャイロベクトル空間の構造をもつ。この空間においては，有限生成のジャイロベクトル部分空間は同じ元で生成される線形部分空間と開球の共通部分に一致すること，位相的に相対閉なジャイロベクトル部分空間の閉線形包に関する直交分解を補正すると直交ジャイロ分解が一意的に得られること，任意の元がポアンカレの距離で収束する直交ジャイロ展開をもつこと，ジャイロ展開係数を求める具体的な手続き等々が知られていて，これはヒルベルト空間の正規直交基底に関するフーリエ式直交展開のジャイロ理論における対応物となっている。これをさらに推し進めて，2元それぞれの直交ジャイロ展開係数による2元のポアンカレの距離の評価について解明する。また，2乗総和可能な数列が，ヒルベルト空間上の有界線形汎関数に対応するメビウスジャイロベクトル空間上の（線形と限らない）汎関数の最も基本的なクラスを誘導するという，Rieszの定理の対応物が知られている。この方法を推し進め，土台のヒルベルト空間の正規直交基底の組とそれらの間の有界線形作用素の表現行列を用いて，メビウスジャイロベクトル空間の間のquasi gyrolinearとよばれるジャイロ線形性に準じた性質をもつ写像が自然に誘導され，このクラスの写像について，ヒルベルト空間の間の有界線形作用素論の対応物を建設することが当面の目的のひとつである。そのため，ヒルベルト空間の間の縮小線形作用素の制限がメビウスの演算と距離に関してLipschitz連続であるかどうかが最初の重要な問題であったが，これを解明した論文が2021年10月に出版された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要にも記載したように，ヒルベルト空間の間の縮小線形作用素の制限がメビウスの演算と距離に関してLipschitz連続であることを解明したから。
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| 今後の研究の推進方策 |
交付申請書に記載した「研究の目的」、「研究実施計画」を推し進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
物品費として文献の購入が予定よりやや少なかった。翌年度分として請求した助成金と合わせて文献を購入する計画である。
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