| 研究実績の概要 |
圧縮性ナビエ・ストークス方程式において, 空間１次元の場合には境界条件と無限遠方条件の組み合わせに応じて, 様々な解の漸近挙動が考察されてきた. 空間多次元の場合は境界上における流速が静止しているという条件の下で定数自明解の漸近安定性が示されている.また, ポテンシャル外力がある場合の定常解の漸近安定性の研究も既に知られているが, 境界からの流入や流出がある場合の圧縮性ナビエ・ストークス方程式の球対称問題においては, 定常解の存在さえ知られていない. そのため今回境界上での流速に制限はあるが, 定常解の存在について証明を行ったものが以下の研究成果である. (大阪大学の松村氏との共同研究)
Itsuko Hashimoto, Akitaka Matsumura “Existence of Radially Symmetric Stationary Solutions for the Compressible Navier-Stokes Equation”,Methods
Appl. Anal. (2021年号,掲載決定済)
本研究成果は応募者が実際に圧縮性ナビエ・ストークス方程式の球対称問題を取り扱った最初の論文であり, 現在漸近安定性についても研究を進めており論文は国際雑誌に受理された. また上記で得られた定常解について東京工業大学の西畑教授、杉崎聡平氏と共に漸近安定性の研究を行い所定の結果を得た. （国際雑誌へ登校中）
さらに上記論文で得られた定常解について非粘性極限問題を考察し、流入問題及び流出問題において異なる非粘性極限の結果を得た。特に流入問題については密度及び速度共に境界層が非粘性極限において現れることが明らかとなり興味深い結果となった。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在,圧縮性ナビエストークス方程式の球対称問題において「流入問題」及び「流出問題」の研究を行っている．
直近の結果として流入問題に関しては、境界での流体の流入速度に応じた境界層解が存在することを明らかにし、圧縮性ナビエストークス方程式の粘性ゼロ極限とオイラー方程式との関係について非粘性極限の構造についても明らかになってきた。
一方, 宇宙流体物理では, 超新星爆発などにより気体が飛散する場合, 衝撃波は自己相似解の如く振る舞うことが定説である. そこで, 流体方程式の球対称解に対して偏微分方程式論的な見地から，自己相似解の存在および非存在を検証していく. 目下のところ存在が期待できる自己相似解が，実際には同程式の衝撃波となっているかという問題は，数学，宇宙物理学双方の興味の対象である. 粘性衝撃波の存在が明らかになれば，更なる問題としてその漸近安定性を解析する.
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