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2022 年度 実施状況報告書

プラズマ境界層に関する数学理論の構築

研究課題

研究課題/領域番号 21K03308
研究機関名古屋工業大学

研究代表者

鈴木 政尋  名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30587895)

研究期間 (年度) 2021-04-01 – 2025-03-31
キーワードシース / Debye 長 / Vlasov--Poisson 方程式
研究実績の概要

人工的につくられるプラズマは, 核融合, 半導体デバイス用シリコンウェハーの微細加工, 空気清浄・浄水, 殺菌などに広く利用されている. こうした用 途では,プラズマが金属やシリコンなどに接触する周囲に境界層が現れるため, その解析はプラズマ物理学・工学において重要とされている. 本研究では, プ ラズマ境界層に関する数学理論の構築を目指す. プラズマの運動を記述する数理モデルとして, 流体力学的モデルである Euler--Poisson 方程式(EP 方程式) や, 気体分子運動論的モデルである Vlasov--Poisson 方程式(VP 方程式)などが頻繁に用いられる. これらの方程式に対して物理的に妥当な初期値境界値問題を定式化し, それらの解の挙動を解析することにより, 境界層が形成されるために必要な条件, 境界層の厚みなどを解明する.
プラズマ境界層(シース)が形成される際, その厚みは Debye 長の数倍程度になることが知られている. 本年度は, VP 方程式によるシースの厚みの解析に注力した. まず, Debye 長が小さい場合に, 1次元半空間において, VP方程式の時間局所解は外部解 と内部解の和によって近似できると予想した. ここで, 外部解とは, VP 方程式で Debye 長を零とした極限方程式の解である. 内部解とは, 空間スケールを Debye 長に取り直した VP 方程式において, Debye 長を零とした境界層方程式の解であり, 境界層の発展過程を表現する. この内部解の挙動から, シースの厚みが分かる. この予想が正しそうであることを数値解析を用いて確認した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本研究では,次の3つを主な研究課題としていた.
【研究1】 EP 方程式によるシースの厚みの解析
【研究2】 VP 方程式によるBohm条件の検証
【研究3】 VP 方程式によるシースの厚みの解析
昨年度は, 【研究2】を解決した. 本年度は, 【研究3】に注力した. Debye 長が小さい場合に, 1次元半空間において, VP方程式の時間局所解は外部解と内部解の和によって近似できると予想し, この予想が正しそうであることを数値シミュレーションにより確認することができた.

今後の研究の推進方策

来年度は, 【研究3】 VP 方程式によるシースの厚みの解析を注力する. Debye 長が小さい場合に, 1次元半空間において, VP方程式の時間局所解は外部解と内部解の和によって近似できることを証明する. その際, 本年度得られた数値シミュレーションによる結果を足掛かりとする. なお, 本研究は, C. Jung 教授 (蔚山科学技術大), B. Kwon 准教授 (蔚山科学技術大), 高山正宏助教 (慶應大) との共同で推進する.

次年度使用額が生じた理由

共同研究者との対面打ち合わせのために旅費を計上していたが, コロナ禍のため, これを使用できなく繰越金が生じた. この繰越金は, 次年度の打ち合わせ旅費に充てる.

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2023 2022 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 3件、 招待講演 4件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

  • [国際共同研究] UNIST(韓国)

    • 国名
      韓国
    • 外国機関名
      UNIST
  • [国際共同研究] New York Univerisity/Brown Univerisity(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      New York Univerisity/Brown Univerisity
  • [雑誌論文] Time‐periodic flows of electrons and holes in semiconductor devices2022

    • 著者名/発表者名
      Kan Toru、Suzuki Masahiro
    • 雑誌名

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      巻: 45 ページ: 6096~6130

    • DOI

      10.1002/mma.8160

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Steady states of gas ionization with secondary emission2022

    • 著者名/発表者名
      Strauss Walter A.、Suzuki Masahiro
    • 雑誌名

      Methods and Applications of Analysis

      巻: 29 ページ: 1~30

    • DOI

      10.4310/MAA.2022.v29.n1.a1

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] プラズマ境界層の安定性と不安定性について2023

    • 著者名/発表者名
      鈴木政尋、高山正宏、K. Z. Zhang
    • 学会等名
      日本数学会
  • [学会発表] 周期境界条件下の浅水波系について2023

    • 著者名/発表者名
      大縄将史、鈴木政尋
    • 学会等名
      日本数学会
  • [学会発表] 多成分プラズマのVlasov-Poisson方程式の定常解2023

    • 著者名/発表者名
      岩田直之、鈴木政尋
    • 学会等名
      日本数学会
  • [学会発表] Stability and instability of plasma boundary layers2023

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Suzuki
    • 学会等名
      Multiscale analysis and methods for PDEs: fluids and active matter dynamics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stability and instability of plasma boundary layers2023

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Suzuki
    • 学会等名
      2023 Winter Workshop on Mathematical Analysis of Fluids
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Vlasov-Poisson 方程式の定常解2022

    • 著者名/発表者名
      鈴木政尋、高山正宏
    • 学会等名
      日本数学会
  • [学会発表] プラズマ境界層の安定性と不安定性について2022

    • 著者名/発表者名
      鈴木政尋、高山正宏、K. Z. Zhang
    • 学会等名
      OCAMI研究集会「渦と磁場」
    • 招待講演
  • [学会発表] The Kinetic and Hydrodynamic Bohm Criterions for Plasma Sheath Formation2022

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Suzuki
    • 学会等名
      The Eighth Japan-China Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] 鈴木政尋のページ

    • URL

      http://suzuki.web.nitech.ac.jp

  • [学会・シンポジウム開催] Mathematical Analysis on Fluid Dynamics and Conservation Laws2022

  • [学会・シンポジウム開催] RIMS Workshop on Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics2022

URL: 

公開日: 2023-12-25  

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