| 研究課題/領域番号 |
21K03314
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| 研究機関 | 大阪公立大学 |
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研究代表者 |
砂川 秀明 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (80375394)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | 弱消散構造 / 非線形シュレディンガー方程式 |
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| 研究実績の概要 |
前年度に引き続き、消散型の非線形項を伴うシュレディンガー方程式についての研究をChunhua Li氏、佐川侑司氏および指導下の大学院生たちと共同で行った。前年度後半より考察してきた空間高次元の場合の消散型非線形シュレディンガー方程式の解の時刻無限大におけるL^2減衰レートについては、北直泰氏を中心とする熊本大学の研究グループに大きく先を越される形となったため、研究方針を変更することとなった。今年度後半からは、従前より考察し続けていた空間1次元で弱消散構造を持つ微分型非線形シュレディンガー方程式の研究に戻り、2022年度にLi氏、佐川氏、西井良徳氏および代表者の共同研究によって得られていた先行結果とは異なるL^2減衰レートを解がもつための初期値のクラスを見つけることに成功した。さらに、このクラスに属する解に対してはL^2ノルムの意味だけではなく各点的にも非自明な時間減衰が起こりうることを、いくつかの例に注目して考察した。この成果は現在、論文にまとめて専門誌に投稿するための準備中である。また、この研究と並行して、消散性が全くない場合の解の不安定性および有限時間爆発(特異性生成)の研究を開始した。まだまとまった成果には至っている段階とは言えないが、いくつかの具体例に注目してある程度の見通しが得られつつあり、研究の方向性は定まってきたと考えている。次年度も、指導下の大学院生と共同で、この研究を継続・発展させていく予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
上に記した成果から判断して、おおむね順調に進展していると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
非線形双曲型および分散型方程式に対する弱消散構造とその周辺についての高周波漸近解析の方法に基づいた研究を継続する。また、国内および海外で行われる研究集会に参加して成果を発表する予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は、専攻長としての学内業務を優先したために次年度使用が生じた。今後は、主に研究成果の発表や情報収集のための出張旅費として使用する予定である。
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