研究課題/領域番号 |
21K03340
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研究機関 | 東京都立大学 |
研究代表者 |
鈴木 登志雄 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (30235973)
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研究分担者 |
隈部 正博 放送大学, 教養学部, 教授 (70255173)
宮部 賢志 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (00583866)
吉冨 和志 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40304729)
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研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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キーワード | アルゴリズム的ランダム性 / 計算可能解析 / 実閉体 / ハウスドルフ次元 / ゲージ積分 |
研究実績の概要 |
鈴木・隈部・宮部によるオンラインセミナーをおよそ月1回のペースで行った(2022年4月15日、6月14日、7月29日、9月1日、10月3日、11月7日、11月18日、12月26日、2023年2月13日、3月23日、3月29日)。ソロベイ還元、リプシッツ連続関数、ヘルダー連続関数について従来左c.e.実数上でのみ証明されていた定理のいくつかを、少し形を変えて弱計算可能実数上に拡張した。左c.e.実数全体と異なり、弱計算可能実数全体には、実閉体をなすという長所がある。またこれらの研究によって、リプシッツ連続関数の計算に必要な計算資源の研究も進捗した。 この研究プロジェクトの元になった、実効的ハウスドルフ次元と計算可能有理数列についての研究成果が鈴木・隈部・宮部および執筆当時の東京都立大学大学院生(水澤勇気氏、今井裕幸氏)による共著論文として出版された(ワールド・サイエンティフィック社が出した国際研究集会議事録単行本に所収)。鈴木はオンラインのセミナーで日本語口頭発表を1件行い、宮部は国際研究集会で英語口頭発表を2件、日本数学会で日本語口頭発表1件、オンラインのセミナーで日本語口頭発表1件、吉冨は広島大学で日本語口頭発表1件を行った。また、吉冨の解析学の査読付き論文がCzechoslovak Math. J.に掲載決定となった。 並行してゲーム木均衡値についての研究も行っている。2021年12月に数理解析研究所で鈴木と都立大学の大学院生(栗田亮也氏、清水泰良氏)が行った、weakly balanced tree(弱い対称性を持つ多分木)についての発表を論文にまとめたものが数理解析研究所講究録に掲載された。また、この論文を発展させた話題について鈴木と東京都立大学大学院生による共同研究が進行中である。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2022年度もまだCOVID-19の2類指定が解除されておらず、研究活動の制約は続いた。そうした中にあっても当年度は複数のトピックについて成果が着実に蓄積している。当年度末には論文原稿の準備を開始しており、新年度に複数の論文を投稿できる見込みである。
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今後の研究の推進方策 |
まずリプシッツ連続関数に関する成果をまとめて論文として投稿する。その後、実閉体に関する成果を論文にまとめて投稿する。ゲーム木に関する共著論文も投稿できると考えている。
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次年度使用額が生じた理由 |
2022年度はCOVID-19の2類指定が続いたため研究活動の制約があり、次年度使用額が生じた。ただし次年度使用額の多寡は人による。新年度においては、旧年度の予算執行状況を踏まえ、メンバー間の配分額を調整する。
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