| 研究課題/領域番号 |
21K03346
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
渡辺 秀司 群馬大学, 大学院理工学府, 教授 (90222405)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 超伝導 / エリアシュベルグ方程式 / 解の存在と一意性 / 解の温度や外部磁場についての性質 / 外部磁場 |
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| 研究成果の概要 |
超伝導におけるエリアシュベルグ方程式を解くことは極めて強く切望されています。そこで、電子・フォノン間の結合定数が非常に小さい場合について、エリアシュベルグ方程式のポテンシャルに対して適切な条件を発見しました。バナハ空間とその部分集合を適切に設定して不動点定理を応用し、電子・フォノン間の結合定数が非常に小さい場合におけるエリアシュベルグ方程式の解の存在と一意性に関する数学作用素論的な証明を与えました。さらに、解の温度についての連続性や偏微分可能性、温度についての予想されていなかった性質も導き出すことができました。また外部磁場が存在する場合についても証明できました。
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| 自由記述の分野 |
作用素論的手法の応用数学分野への応用
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
エリアシュベルグ方程式を解くことは超伝導の理論的研究において極めて強く切望されているにもかかわらず、連立の非線形積分方程式であるため、数値解析的な研究は活発に行われていますが、解析的にほとんど解けておらず、解析的な研究はあまり進展しておりませんでした。このような状況下において、電子・フォノン間の結合定数が非常に小さい場合について、エリアシュベルグ方程式のポテンシャルに適切な条件を課し、バナハ空間とその部分集合を適切に設定して非線形積分作用素に対して不動点定理を応用しました。その結果、解の存在と一意性、解の温度についての連続性や偏微分可能性等を数学作用素論的に示すことができました。
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