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2022 年度 実施状況報告書

異方的メッシュ上での有限要素法の誤差解析

研究課題

研究課題/領域番号 21K03372
研究機関愛媛大学

研究代表者

土屋 卓也  愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00163832)

研究分担者 小林 健太  一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (60432902)
柏原 崇人  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (80771477)
研究期間 (年度) 2021-04-01 – 2024-03-31
キーワード有限要素法 / 異方的メッシュ / 不連続Galerkin法
研究実績の概要

異方的なメッシュ上での有限要素法の誤差解析について研究を続けた。特に、顕著な成果は以下のとおりである。
1. 異方的な三角形に関しては、三角形の外接半径と直径との比が有界であることと三角形の最大角条件が同値であることは、三角形の正弦定理からすぐわかる。四面体に対してある新しい量を導入すると、それと四面体の直径の比が有界であることと、四面体の最大角条件が同値であることを示した。これを使うと、最大角条件が成り立つメッシュ上で、Lagrange補間の誤差のオーダーが単体の直径の巾乗であることがわかる。
2. 通常の不連続ガレルキン法は、与えられたペナルティーパラメータを固定する場合、異方的なメッシュ上では不安定になる。それを回避するために、異方的な単体で成り立つトレース不等式を使って、新たな不連続ガレルキン法のスキームを提案した。新しい不連続ガレルキン法の誤差解析に関する定理を証明し、さらに数値実験でその正しさを確かた。
3. 異方的な単体上のLagrange補間に関する研究をまとめたサーベイ論文を2本執筆し、発表した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

論文を順調に発表できている。また、この数年間の研究をまとめたサーベイ論文を2編執筆し、発表した。

今後の研究の推進方策

今後も、この調子で研究を進める予定である。
今年は、異方的メッシュ上の不連続Galerkin法で、ハンギングノードを持つメッシュ上での誤差解析を行予定である。また、Crouzeix-Raviert有限要素法の研究も進めたい。

次年度使用額が生じた理由

コロナ感染拡大はだいぶおさまってきたが、それでも海外の国際会議にはまだ出席が難しく、そのために科学研究費が使えなかった。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2023 2022

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件、 オープンアクセス 4件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Liouville's formulae and Hadamard variation with respect to general domain perturbations2023

    • 著者名/発表者名
      SUZUKI Takashi、TSUCHIYA Takuya
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 75 ページ: 983, 1024

    • DOI

      10.2969/jmsj/88958895

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Anisotropic interpolation error estimates using a new geometric parameter2023

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Ishizaka, Kenta Kobayashi, Takuya Tsuchiya
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      巻: 40 ページ: 475-512

    • DOI

      10.1007/s13160-022-00535-w

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Lectures on the error analysis of interpolation on simplicial triangulations without the shape regularity assumption and its applications to finite element methods, Part 2: Lagrange interpolation on tetrahedrons2023

    • 著者名/発表者名
      Kenta Kobayashi, Takuya Tsuchiya
    • 雑誌名

      Memoirs of the Faculty of Science, Ehime University

      巻: 25 ページ: 1-27

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Lectures on the error analysis of interpolation on simplicial triangulations without the shape regularity assumption and its applications to finite element methods, Part 1: Lagrange interpolation on triangles2022

    • 著者名/発表者名
      Kenta Kobayashi, Takuya Tsuchiya
    • 雑誌名

      Memoirs of the Faculty of Science, Ehime University

      巻: 24 ページ: 9--42

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 異方的なメッシュ上でも頑健な不連続Galerkin法について2022

    • 著者名/発表者名
      土屋卓也
    • 学会等名
      第27回計算工学講演会
  • [学会発表] Hadamard変分の数値的検証2022

    • 著者名/発表者名
      土屋卓也
    • 学会等名
      日本応用数理学会2022年度年会
  • [学会発表] A robust discontinuous Galerkin scheme on anisotropic meshes2022

    • 著者名/発表者名
      Takuya Tsuchiya
    • 学会等名
      CSRC (Beijing Computational Science Research Center) seminar
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 領域摂動に関するラプラシアンの固有値の連続性、微分可能性について2022

    • 著者名/発表者名
      土屋卓也
    • 学会等名
      日本応用数理学会 環瀬戸内応用数理研究部会第26回シンポジウム
  • [学会発表] Approximation of minimal surfaces by the method of fundamental solution2022

    • 著者名/発表者名
      土屋卓也
    • 学会等名
      環瀬戸内ワークショップ

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公開日: 2023-12-25  

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