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2022 年度 実施状況報告書

超対称局所化に基づくゲージ理論の幾何学的性質及び可積分構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 21K03382
研究機関明治学院大学

研究代表者

吉田 豊  明治学院大学, 法学部, 助手 (90716705)

研究期間 (年度) 2021-04-01 – 2026-03-31
キーワード超対称ゲージ理論 / 量子K理論 / 量子可積分系 / 壁越え現象
研究実績の概要

2次元及び3次元超対称ゲージ理論における分配関数の構造を調べた。Fayet-Iliopoulosパラメータと呼ばれる理論のパラメータに依存し、分配関数は不連続に変化することが知られている。2次元超対称ゲージ理論の分配関数がハンドソー箙多様体上の同変積分に一致することを示し、Fayet-Iliopoulosパラメータ依存性を箙多様体の安定性条件に関する壁越え公式として証明した。また壁越え公式がq超幾何級数における変換公式の一種であるKajihara変換の有理極限に一致することを見出した。
3次元超対称ゲージ理論ではFayet-Iliopoulosパラメータ依存性をSeiberg双対な理論の真空のモジュライに対する量子K理論の関係として解釈できることを見出した。これはDongとWenがGrassmann多様体について提唱した量子K理論のレベル対応の拡張を与えていることが分かった。
またIBMの量子コンピュータを用いた非斉次XXXスピン鎖の保存量のシミュレーションを行なった。非斉次パラメータを特別な値に取ることにより可積分性を保ったまま離散的な時間発展を考えることができる。そのため理論的には保存量の期待値は時間発展によらず一定の値を持つが、実際の量子コンピュータではノイズの影響により指数的に期待値が減衰することが分かった。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究課題は超対称ゲージ理論の構造の考察から新規な幾何学的及び可積分系などの解析的な対象に対して新たな知見をもたらす事を目的としている。超対称ゲージ理論の分配関数からハンドーソー箙多様体の壁越え公式と超幾何級数の変換公式の間に新たな関係を見出せたことは本研究課題の相応しい結果だと考えられる。

今後の研究の推進方策

研究実績の概要で述べたように3次元超対称ゲージ理論ではFayet-Iliopoulosパラメータ依存性がDong,WenがGrassmann多様体について提唱した量子K理論のレベル対応の拡張を与えていることが分かったため、より広いクラスの多様体に対して超対称ゲージ理論の考察からレベル対応を拡張することを目指す。特にGrassmann多様体の自然な拡張は旗多様体であるため旗多様体を真空のモジュライとして持つゲージ理論に対してFayet-Iliopoulosパラメータの変化による分配函数の挙動を調べる。

次年度使用額が生じた理由

2022年度に異動し大学のおける業務遂行、またコロナ禍が続いていたため当初予定していた予算の執行が思うようにできなかったため

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2023 2022

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 3件、 招待講演 3件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] Conserved charges in the quantum simulation of integrable spin chains2023

    • 著者名/発表者名
      Maruyoshi Kazunobu、Okuda Takuya、Pedersen Juan W、Suzuki Ryo、Yamazaki Masahito、Yoshida Yutaka
    • 雑誌名

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      巻: 56 ページ: 165301~165301

    • DOI

      10.1088/1751-8121/acc369

  • [雑誌論文] SUSY Localization for Coulomb Branch Operators in Omega-Deformed 3d $$\mathcal {N}$$ = 4 Gauge Theories2022

    • 著者名/発表者名
      Okuda Takuya、Yoshida Yutaka
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics

      巻: 399 ページ: 1373~1438

    • DOI

      10.1007/s00220-022-04578-5

    • 査読あり
  • [学会発表] Vortex partition functions and wall-crossing phenomena2023

    • 著者名/発表者名
      吉田豊
    • 学会等名
      日本物理学会 2023年春季大会
  • [学会発表] Open string Witten indices of 2d N=(2,2) GLSMs2023

    • 著者名/発表者名
      吉田豊
    • 学会等名
      QFT and related mathematical aspects
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 3d Seiberg-like duality and quantum K-theory2023

    • 著者名/発表者名
      吉田豊
    • 学会等名
      Quantum Field Theories and Representation Theory
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 3d indices and quantum K-theory2022

    • 著者名/発表者名
      吉田豊
    • 学会等名
      Workshop on Mirror symmetry and Related Topics, Kyoto 2022
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Gauge Theory, Moduli Spaces and Representation Theory, Kyoto 20232023

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公開日: 2023-12-25  

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