| 研究課題/領域番号 |
21K03388
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
尾張 正樹 静岡大学, 情報学部, 准教授 (80723444)
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| 研究分担者 |
丸山 耕司 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 客員教授 (00425646)
加藤 豪 国立研究開発法人情報通信研究機構, 未来ICT研究所小金井フロンティア研究センター, 研究マネージャー (20396188)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 量子情報 / 量子制御 / ランダムユニタリ / 量子疑似乱数 / t-design / 間接制御 / 量子多体系 |
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| 研究実績の概要 |
ユニタリt-designとはユニタリ行列の要素のt-次までの多項式に関する平均がHaar測度と一致するユニタリ群上の測度である。3-designであるクリフォード群上の一様分布などを除いては、実用的な計算量で生成できるt-designは殆ど見つかっていない。そこで、本研究では上記の定義を近似的に満たす近似t-designに着目をした。
昨年度は、量子多体系が直接アクセス可能だが小さなプローブ系と直接アクセス不能な環境系に分けられる状況では、ランダムな時刻にプローブ系上のランダムユニタリ変換を瞬時に行うことで、多くの量子多体系上で、その小さな部分系へのランダムアクセスのみで近似tdesignを実現するプロトコルが存在することを証明した。
この結果を踏まえて、今年度は、代表的な量子多体系として、XY模型、横磁場イジング模型、ハイゼンベルク模型を選び、本プロトコルのシミュレーションを実行し、Framepotentialの推定値を求めることで、t-designの収束の速さが系のサイズに対してどのように依存するかを研究した。結果として、10スピン程度の小さな系の場合に、端の1もしくは2量子ビットにHaarランダムユニタリを演算したときには、t-designに収束するのに必要な時間は、量子ビット数に対して、線形もしくは2次程度の多項式で増えていく事が分かった。この結果は、本プロトコルが実用的な収束の速さを持っていることを示唆しているという意味で意義深い。
また、この収束の速さの推定のために、Framepotentialの推定値を正確に求める必要が生じたため、Framepotentialの古典推定についても研究を行い、自明な方法よりも2次的に誤差が少なくなる推定方法を発見した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ノイズのある中規模量子計算機を用いた間接制御により量子多体系の計測と制御を行う手法を開発することが本研究課題の目的である。既に量子多体系のハミルトニアンを完全に同定することができれば、間接量子制御により実現可能なユニタリ操作は特定されることが知られている。しかし、ユニタリ操作を具体的に実現するには、ハミルトニアンの詳細に依存して、特定のタイミングで、プローブ系に演算を施していく必要がある。一方、間接制御で量子多体ハミルトニアンの同定プロトコルもまた、非常にコストの高いものである。そのため、完全にハミルトニアンの詳細が分からなくても、間接制御で実行可能である情報処理を明らかにすることは、間接制御量子系の有用性を示すために重要である。このような考えから、当初の研究計画を少し変更して、ユニタリt-designの実現方法を開発
することから研究を進めている。昨年度考案したプロトコルは、多体系ハミルトニアンの詳細に一切依存せず、現実的な間接制御量子系で実現可能であると考えられる。引き続き今年度は、このプロトコルの性能評価を中心に研究を行った。系のサイズの増大に対してプロトコルの実行時間がどのようにスケールするかは、プロトコルが実用的であるかどうかを見分ける一つの指標となる。シミュレーションを用いた研究の結果、典型的な1次元スピン鎖においては、プロトコルの実行時間は、系のサイズに対して、線形もしくは2次程度でスケールすることが示された。このことは、本プロトコルの実行時間が実用的な範囲に収まっていることを示唆している。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の研究により、典型的な1次元スピン鎖に対して、端の1もしくは2量子ビットにランダムユニタリを演算する場合には、本研究で考案されたプロトコルの実行時間が現実的な範囲に収まることが示された。ここではスピン鎖の端のみにアクセス可能な状況を考えていたが、冷却原子系などを念頭に置くと必ずしも実装が良いとは言えない。そのため、来年度は、冷却原子系など特定の実験系を想定した上で、実際に実験可能なランダムユニタリ変換を用いて、本プロトコルを実装した場合の性能評価を行う。
今年度は、上記の性能評価のため、ユニタリ変換のデータは数値的に与えられている場合に、Framepotentialの推定を行う方法について研究を行った。しかし、実際に実験を行う場合には、非効率なプロセストモグラフィーを用いない限りユニタリ変換の各要素のデータを得ることはできない。この問題を解決するためには、プロセストモグラフィーを用いないFramepotentialの量子推定法を考案する必要がある。この問題についても来年度取り組む予定である。
また、本研究により、間接制御を用いる事で、ユニタリt-designが実装可能であることが示されたが、この事は、任意のユニタリが本プロトコルで、近似的にランダムに実現されているという事である。言い換えれば、プローブ系に演算するタイミングと、演算するユニタリ演算子という2つのパラメータで、全ユニタリーが近似的にパラメータ化される事を示している。よって、本プロトコルは、間接制御量子系を用いた新たな【パラメータ化量子回路】の実現方法を与える。したがって、Quantum Eigen solverやQuantum CircuitLearningといったパラメータ化量子回路を用いた量子アルゴリズムが、このパラメータを最適化する事により間接制御で実現できることを示す事も来年度の目標とする。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
昨年度は、まだコロナ対策の影響が残っており、オンライン開催となる学会が多かった、そのため、当初予定より学会や国際会議参加のための出張が少なくなった。次年度使用額が生じたのは、主としてこの影響である。
一方で、今年度から、コロナ対策が終了となり、多くの学会も対面に戻ると考えられる。科研費としても、後半となり研究成果が多数生まれてきているため、積極的に対外発表のための出張を行う事で、次年度使用額を消費する予定である。
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