| 研究課題/領域番号 |
21K03394
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| 研究機関 | 愛知工業大学 |
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研究代表者 |
一刀 祐一 愛知工業大学, 工学部, 准教授 (80580521)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 異常拡散 / 揺らぐ拡散性 / 熱力学 / 非平衡複雑系 / 弱い揺らぎ相関 / 条件付きエントロピー |
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| 研究実績の概要 |
２年目の令和４年度は、主に以下のふたつの実績が得られた。
ひとつは、細胞内のRNA分子の異常拡散における揺らぐ拡散性と熱力学との間の形式的類似性の基礎についてである。初めに、前段的研究に基づき、揺らぐ拡散係数の平均値を内部エネルギーの類似物とみなし、揺らぎが互いに無限小に異なる状態間でこの平均値の微小変化を調べた。拡散係数とその揺らぎ分布の微小変化をそれぞれ仕事と熱量の類似物と同定し、熱力学第１法則の類似物を評価した。また、関連する実験に基づき、拡散係数の温度への比例係数（Einstein関係式）が外部パラメーターに類似する役割を吟味した。次に、熱力学第２法則の類似物を研究すべく、拡散係数揺らぎに関連するKullback-Leibler相対エントロピーを導入し、Clausius不等式の観点から拡散係数揺らぎのエントロピーと熱量（類似物としての）との間に成立する関係を調べた。
もうひとつは、弱い揺らぎ相関を伴う非平衡複雑系に対する条件付きエントロピーのアプローチについてである。これは本研究課題に間接的に関連する。長時間スケール上で時空的に揺らぐふたつの量の間の「弱い相関」を伴う非平衡複雑系において、条件付き揺らぎに対する最大エントロピー原理から揺らぎ分布が弱い相関によって決定されるという結果を得た。与えられた逆温度での拡散指数揺らぎに注目し、この結果をDNA結合タンパク質の細胞内拡散において例証した。同様に、さらなる可能な例証を共通の揺らぐ拡散性を呈する膜を欠く細胞小器官及びビーズの細胞内拡散に対して提示した。これらの成果を学術論文としてOpen Accessの学術雑誌に出版した。
なお、初年度に研究した超統計的拡散理論について、ベルリン自由大学（ベルリン、ドイツ）のセミナーで招待講演し、ドイツ物理学会（レーゲンスブルク、ドイツ）でも講演した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
前段的研究の下、揺らぐ拡散性と熱力学との間の形式的類似性の基礎を十分に理解した段階にあると考えている。特に、要となる点は、「拡散係数揺らぎ分布は指数関数型」という実験結果及び「拡散係数揺らぎに関するエントロピーはShannon型」という事実であった。拡散係数へのEinstein関係式の仮定から、この指数関数的分布は拡散係数に関して統計力学における“Boltzmann-Gibbs”分布になることが分かった。これにより、拡散係数揺らぎに関するエントロピーは熱力学的エントロピーに類似の構造をもつことを示した。更に、これらの研究を発展させて拡散係数揺らぎに関わる熱機関の類似物の構築可能性を評価した。
研究代表者は上述の研究を進めるなかで、新たに、次の事実に興味をもった。関連する先行研究で議論された拡散係数揺らぎ分布が、R. Hilfer教授（シュトゥットガルト大学、ドイツ）によって展開された不安定相互作用を伴う統計力学的系に対する理論で中核をなす一般化されたBoltzmann-Gibbs分布に形式的に似ている、という驚くべき事実である。これにより、上述の類似性が一般性の高いレベルで理解され得ると期待された。この点を明らかにすべく、Hilfer教授と直接の議論を通して関連する情報を収集した。
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| 今後の研究の推進方策 |
最終年度では、揺らぐ拡散性と熱力学との間の形式的類似性の基礎を更に詳細に研究する。この類似性を熱力学の基本法則のレベルで構築するとともに、拡散係数揺らぎに関連する熱機関の類似物の議論を展開する計画である。更に、不安定相互作用に対する統計力学的理論の観点からこの類似性の深い理解を試みたい。
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