| 研究課題/領域番号 |
21K03539
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
小田 一郎 琉球大学, 理学部, 教授 (40265517)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | ワイル不変な重力理論 |
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| 研究実績の概要 |
当該年度には4本の論文を執筆し、海外の専門雑誌に投稿した（3本の論文はすでに外国の論文雑誌に掲載され、残りの1本は印刷中である）。
具体的には、制限されたワイル不変性、その自発的な対称性の破れ、スケール不変性とディラトンの質量との関係などを調べたこと、さらに調和ゲージ条件（ド・ドンダースゲージ条件）を使って、スケール不変なスカラー・テンソル古典重力子論に対応する量子重力理論を構成した。
特に、宇宙物理学の分野で重要な理論であるブランス・ディッケ重力理論は、スケール不変なスカラー・テンソル重力理論と古典的に等価であることが分かっている。本研究によって、ブランス・ディッケ古典重力理論に対応する量子重力理論を初めて構成したことは、宇宙論的にもきわめて重要であると思う。また、この研究については現在も進行中であり、大局的なスケール不変性を局所的不変なスケール不変性（ワイル不変性）に拡張したスカラー・テンソル量子重力理論を構成中である。この研究には、たくさんの大局的な対称性が存在することが期待されている。その対称性の存在を証明すること、対称性の生成子を具体的に構成すること、物理的なS行列のユニタリー性を証明することなどの研究を目下活発に行っている。
今後は、ワイル不変なコンフォーマル重力理論に対する量子重力理論を構成すること、この理論に存在する有質量のゴースト粒子の閉じ込め機構を明らかにすること、またワイル不変な正則化の手続きに基づいた理論を構成し、ワイル異常項がないことを示すことなどを研究したい。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究はおおむね順調に進展していると思う。実際、昨年度は本研究課題に関係している4本の論文を執筆し、海外の専門雑誌に投稿した（3本の論文はすでに外国の論文雑誌に掲載され、残りの1本は印刷中である）。
初期の目標としては、コンフォーマル不変なワイル幾何学を土台にした理論を構成する予定であったが、その課題の研究をする前に、制限されたワイル不変性、その自発的な対称性の破れ、スケール不変性とディラトンの質量との関係、さらに調和ゲージ条件を使った、スケール不変なスカラー・テンソル古典重力子論に対応する量子重力理論の構成などの面白い研究テーマが見つかったので、その方面の研究を優先して行った。
特に、宇宙物理学の分野で重要な理論であるブランス・ディッケ古典重力理論に対応する量子重力理論を初めて構成したことは、宇宙論的にもきわめて重要であったと思う。また、この研究については現在も進行中であり、大局的なスケール不変性を局所的不変なスケール不変性（ワイル不変性）に拡張したスカラー・テンソル量子重力理論を構成中である。この研究には、たくさんの大局的な対称性が存在することが期待されている。その対称性の存在を証明すること、対称性の生成子を具体的に構成すること、物理的なS行列のユニタリー性を証明することなどの研究を目下活発に行っている。初期の研究目的からは少し遠回りな研究になっているが、しっかりした結果を得ており、研究は順調に推移していると思う。
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| 今後の研究の推進方策 |
まず、大局的なスケール不変性を局所的不変なスケール不変性（ワイル不変性）に拡張したスカラー・テンソル量子重力理論を構成したい。この研究には、たくさんの大局的な対称性が存在することが期待されている。その対称性の存在を証明すること、対称性の生成子を具体的に構成すること、物理的なS行列のユニタリー性を証明すること、重力的なコンフォーマル代数の存在を明らかにすること、その自発的な対称性の破れ方のメカニズムを明らかにすること、ズミノの定理を量子力学的に拡張した定理を構成することなどの研究を行いたい（目下精力的に研究中で、部分的ではあるが肯定的な結果が得られている）。
今後は、ワイル不変なコンフォーマル重力理論に対する量子重力理論を構成すること、BRST量子化の方法に基づいて、この理論に存在する有質量のゴースト粒子の閉じ込め機構を明らかにすること、またワイル不変な正則化の手続きに基づいた理論を構成し、ワイル異常項がないことを示すことなどを明らかにしたい。また本来の目的であるワイル幾何学に基づいた量子重力理論を構成したいと思っている。
最後に、構成した量子重力理論を具体的な問題、例えば、宇宙項の問題、暗黒物質の問題、ゲージ階層性の問題、インフレーション宇宙論にも応用したいと思っている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍のために、外国出張や国内出張ができなかったために、その分の予算を消化できなかった。また、出席予定だった海外・国内の研究会がコロナ禍のために、オンライン研究会になり、外国・国内出張をする必要がなくなった。
今後は、イタリア・パドヴァ大学のソロキン教授と共同研究をする予定なので、夏休み期間中、3週間ほどパドヴァ大学に滞在し、共同研究を行う予定である。また、ギリシャのコルフ島で毎年開かれている素粒子物理学の夏の学校が、対面で開かれた場合は出席し、講義を行いたい。それでも予算が余った場合は、計算用のパソコンを1台購入したい。
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