| 研究実績の概要 |
本研究の主要課題は格子理論のテンソルネットワーク表示を用いた非摂動計算とその宇宙起源解明に向けた物理への応用であり, 本年度はテンソルネットワーク繰り込み群におけるノイズベクトルを用いた確率論的計算手法を取り入れた新たなテンソルネットワーク繰り込み群についての研究を行なった。現在幅広く用いられているTensor Network Renormalization (TRG)と呼ばれる手法やそれらを改良した繰り込み群の手法では, テンソルの特異値分解における低特異値モードの切断に伴う系統誤差が存在し, 臨界点近傍や高次元理論, 実時間発展等の符号問題の発生する複雑な模型への拡張において計算コストの増大が予想され, また特異値分解による近似の精度が悪化することが想定される。また, このような系統誤差の評価方法そのものについてもこれまであまり議論されていない状況であった。そこで本研究では特異値分解に加え, ノイズベクトルを用いることで全ての特異値モードを統計的に取り入れるという方法を考えた。これにより系統誤差を統計揺らぎに置き換えることが出来るため, 通常のTRGに比べ系統誤差が少なく高精度で計算出来ることを示した。繰り込み群変換に伴うノイズベクトルの多重使用による系統誤差がわずかに発生するが, それはノイズベクトルの性質によって制御されるため, 物理模型の詳細には依存しないという利点を持つことも明らかになった。本研究成果は格子理論の国際会議等で発表しており, 現在学術論文を準備している段階である。今後はこのような改良されたアルゴリズム等を駆使しながら実時間遷移振幅におけるテンソルネットワーク計算の応用に向けた研究を行い, 宇宙起源の解明に向けた相転移現象の物理を非摂動的に調べる研究へと発展させていく予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度研究実績の概要の通り、本研究の主要課題であるテンソルネットワーク繰り込み群を用いた研究について, 従来のアプローチとは異なる見地からの研究を行うことができ, 当初想定していたよりも興味深い研究結果を得ることが出来た。本研究内容については格子ゲージ理論研究者にとって重要な国際会議Lattice2021で発表を行った。現在学術論文を執筆中であり, 今後も研究の進展が期待されるものであると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
テンソルネットワークを用いた実時間手法の研究と, 物理模型への応用を検討する。理論的な枠組みや手法の正当性に関しては, 従来の半古典近似計算法との関係や摂動計算, 最近の解析手法の進展と比較しながら考察を行う。また具体的なテンソルネットワーク繰り込みの数値計算に関しては, 必要に応じて計算機の更新やデータ管理用のディスクの購入などを考慮しながら, 効率よく計算を進める予定である。
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