| 研究課題/領域番号 |
21K04045
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| 研究機関 | 工学院大学 |
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研究代表者 |
京地 清介 工学院大学, 情報学部(情報工学部), 准教授 (70634616)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 凸最適化 / エピグラフ緩和 / 振幅スペクトル核ノルム / 二次局面クラスタリング / 解析的指向性コサインフレーム |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者は本研究課題の事前検討として，3層までの合成正則化関数最小化問題の求解を可能にする「エピグラフ変形：合成正則化関数を最外殻ノルム関数と，内部のノルム関数で定義されるエピグラフ制約に分解する手法」を提案している．事前検討では1パターンのノルム関数の組合せしか議論していないが，本研究の「先験情報の学習」のためには様々なノルム関数を任意に組合せた任意層の深層合成関数の最小化問題の求解が必要となる．今年度はまずエピグラフ変形で最小化可能な深層正則化関数の条件を導出し，アルゴリズムを諸問題に応用した．
実績1： エピグラフ変形では，等式制約を不等式制約に置き換えるため，主問題と変形問題の解の一致が保証されない問題があったが，合成正則化関数を構成する各関数が狭義増加性を満たす時に変形前後の解が一致することを理論的に確認した．
実績2：エピグラフ変形の対象となる合成関数は基本凸関数であるが，非凸関数に対してもエピグラフ変形によって凸関数に近似し，近似解を求解できる．今年度では，振幅スペクトルの低ランク性を評価するための非凸関数「振幅スペクトル核ノルム（2層合成関数）」を構成し，エピグラフ変形によって最小化することによって，信号の位置ずれに頑健な信号抽出が可能となった．
実績3. これまで観測データセットを直線や平面に関してクラスタリングする手法は提案されていたが，本研究ではハイパースラブ制約を伴う最適化問題の求解を通じて，観測データセットの分布が曲線や曲面でもクラスタリングができることを示した．
実績4. 画像データのスパースモデリングでは指向性を有するフレーム（基底）を設計することが有効となる．本研究では，高性能な指向性フレームのために必要となる解析性とレギュラリティ性を課すためのアルゴリズムを特異値分解を通じた直交射影アルゴリズムを構成した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初の目的であったエピグラフ変形による深層合成関数最小化の理論を整備することができ，さらに当該アルゴリズムを諸問題に適用することで，従来の正則化関数の性能を上回る手法をいくつか導出することができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
2年目は当初の計画通りに，1年目の深層正則化関数の各層の単一ノルム関数を「複数ノルム関数の重み付き線形和」へと拡張し，拡張された深層正則化関数の最小化アルゴリズムを構成する．その際必要な要素技術として，重み付き線形和のノルム関数のエピグラフ制約の近接写像の計算方法を開発する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度では，新型コロナウィルス感染拡大の影響により，予定していた実験（データ計測など）の計画を大幅に修正し，理論計算・簡易シミュレーションを中心に研究をすすめた．研究計画修正に伴って，購入計画に挙げた実験機材（計算機等）の購入も翌年度に見送ったため，次年度使用額が生じた．
本研究は学術的に非常に重要な研究課題であるため成果は積極的に国際会議にて発表する予定であるが，同じく新型コロナウィルス感染拡大の影響を受けて，国外発表を見送ったため，次年度使用額が生じた．
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