| 研究課題/領域番号 |
21K11746
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
須鎗 弘樹 千葉大学, 大学院工学研究院, 教授 (70246685)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 一般化二項分布 / αダイバージェンス / Tsallisエントロピー / 冪関数 / ド・モアブルラプラスの定理 / 一般化中心極限定理 |
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| 研究実績の概要 |
基本的な非線形微分方程式から導かれる一般化二項分布は申請者によって導かれており，その定式化の整合性は，この定式化からレート関数としてαダイバージェンスが自然に導かれることにある．（αダイバージェンスは，情報幾何・機械学習の分野ですでによく知られているダイバージェンスであり，有名なKLダイバージェンスの拡張である．）この流れから，ド・モアブルラプラスの定理の冪関数版である拡張を目指していたが，途中までは，うまく展開できたものの，証明の最後の部分で，行き詰まっており，発表できる段階に未だ至っていない．ド・モアブルラプラスの定理は，一般化中心極限定理の典型例となりうるものであり，べき分布の世界の極限定理の構築のために，このステップを外す訳にはいかない．その中心極限定理で議論される収束は分布収束であるため，積分が必要になる．証明の最後で，うまくできない具体的な点は，分布収束に現れる積分そのものの定義を若干修正する必要に迫られていることであり，これが思いもよらない困難になっている．これができれば，論文発表の予定であり，また，より一般的な中心極限定理ならびに，大数の法則の一般化につながると考えている．長めの研究討議が必要な深い内容のため，純粋数学に近い研究者と研究討議したいが，コロナのため出張がしにくい状況が続いており，与えられた予算も専門書の購入以外に，ほとんど使っておらず，予算のほとんどを翌年度に繰り越している．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究実績の概要で述べたように，中心極限定理で議論する分布収束で積分が現れるが，その積分を根本的に見直す必要に迫られており，非常に困難な状況にあるため．
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究で扱う異常統計の枠組みで，中心極限定理に現れる分布収束の積分の計算の困難さをうまく回避する方法を探す．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナの影響により，予定していた研究打合せができなくなり，旅費を全く使えなかったため．コロナの状況が改善しつつあるので，研究打ち合わせを増やす予定である．
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