| 研究課題/領域番号 |
21K11755
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| 研究機関 | 九州工業大学 |
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研究代表者 |
宮野 英次 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 教授 (10284548)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 組合せ最適化問題 / 計算困難性 / 多項式時間アルゴリズム / 最大独立頂点集合問題 / 最大マッチング問題 |
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| 研究実績の概要 |
組合せ最適化問題に対する解法アルゴリズムは，与えられた制約条件を満たす実行可能解の中から，目的関数の値を最大または最小にするような解を見つけることが目的となる．従来，最適化問題に対するアルゴリズム設計の際には，制約条件を満たす解をゼロから求めることを仮定しているが，実際の場面では，ある程度の解が既に求められており，その解から始めて，より良い更新解を求めることも多い．本研究では，制約条件に加えて，初期解および初期解からの変更制約が与えられた元での組合せ最適化問題を対象に計算容易性・困難性の解明を目標としている．今年度の主要な研究結果は以下である．
(1) 入力としてグラフG，初期解である独立頂点集合S0，初期解から変更可能な頂点数kが与えられたとき，できるだけ頂点数が多くなるような独立頂点集合Sの中で，初期解S0とSの差 |S0 - S| がkで抑えられるようなものを見つける制約付き最大独立頂点集合問題の検討を行った．入力を二部グラフに制限したとしてもNP困難となること，凸型二部グラフに制限した場合には多項式時間アルゴリズムが設計できることを示した．本研究課題で得られた成果を，情報処理学会アルゴリズム研究会，日本オペレーションズリサーチ学会九州支部若手OR研究交流会，第13回 International Conference on Algorithms and Complexity (CIAC2023) などで公表を行った．
(2) 二部グラフと初期のマッチング辺集合が与えられたときに，変更できるマッチング辺の数の上界が与えられたときに，出来るだけ合計が最大となる変更制約付き最大二部マッチング問題について検討を行った．完全二部グラフの場合には多項式時間アルゴリズムが設計できること，一般のグラフに対しては2近似アルゴリズムを設計できることを示した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
現在までの進捗状況は以下である．(1) 変更制約付きの最大独立頂点集合問題については，計算困難になるようなグラフ集合と計算容易となるグラフ集合の構造的な違いがわかってきている．二部グラフについても，頂点順序集合に制約を持つような二部グラフの場合は，その順序を利用することで高速なアルゴリズムが設計できることがわかった．国内研究会や国際会議などで，一部の結果についてはすでに公表ができている．すでに得られている一部の結果については公表が遅れている．(2) 変更制約付きの最大二部マッチング問題については，一般のグラフに対する近似アルゴリズムが設計できた．また，完全二部グラフ集合を包含して，弦二部グラフの部分集合となる両凸二部グラフに対しては多項式時間アルゴリズムを設計できることを示すことができた．これらの結果についてはまだ公表ができていないため，出来るだけ早めに公表を行うように準備を進めている．
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| 今後の研究の推進方策 |
種々の変更制約付きの組合せ最適化問題について，これまでに得られた研究成果については国内研究会，学会発表会，国際会議等での公表を行った．また，追加で得られた結果についても国内外の研究会や国際会議で公表を行っていく．一部の問題についてはアルゴリズム設計ができているが，より汎用性の高いアルゴリズム設計をおこなうため，今後も，他の研究者からのフィードバックを得ることで研究課題を進めていく．出来るだけ早く国際論文誌としてまとめて，本研究課題達成を目指す．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
変更制約付きの最大二部マッチング問題については，一般の二部グラフ集合を入力とした場合の計算困難性については未解決であり，また完全二部グラフ集合を入力とした場合は非常に簡単な問題になる．その中間的な入力集合が計算容易・困難となるのかの解明に時間を要したため，国内研究会は国際会議での公表が遅れた．変更制約付き最大独立集合問題については，欧州の国際会議などで公表を行ったが，追加の結果が得られたため，2024年度5月末に開催される国際会議での公表を予定している．
次年度は，繰り越し分と含めて，国内学会・研究会での公表の旅費，また，2件の国際会議参加をよていしているため，それらの旅費を使用する．最終的な資料の整理などに大学院生による研究補助，専門知識の提供のための謝金，研究成果を国際論文誌に投稿するための論文投稿費用も必要となる．
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