| 研究課題/領域番号 |
21K11770
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
増山 博之 東京都立大学, 経営学研究科, 教授 (60378833)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | ランダム・ウォーク型マルコフ連鎖 / 定常分布 / 安定性 / 上部ヘッセンベルグ型マルコフ連鎖 / GI/G/1型マルコフ連鎖 / M/G/1型マルコフ連鎖 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では，ランダム・ウォーク(RW)型マルコフ連鎖における「安定性のトリニティ」，すなわち，安定性に関わる3つの量「増分平衡分布の裾減衰率」「エルゴード収束率」「定常分布裾減衰率」の関係性に着目する．そしてこの「安定性のトリニティ」の解明を通して，代表的なRW型マルコフ連鎖であるM/G/1型，GI/G/1型，Upper Block-Hessenberg (UBH)型マルコフ連鎖などを対象に，主として，定常分布に対する高精度な近似計算法や，準アルゴリズム的解構築法(有限手続きの反復により厳密解に収束する構築法)の確立を目指す．2021年度の研究実績は以下の通りである．
課題①: まず，UBH型マルコフ連鎖の切断近似列が真の定常分布に収束するための必要十分条件を示した．それから，その必要十分条件を満たす確率ベクトル列を最適解とする一連の線形計画問題を定式化し，UBH型マルコフ連鎖の定常分布に対する準アルゴリズム的解構築法を確立した．さらに，解構築に必要な確率ベクトル列が一つの確率ベクトルに縮約されるための十分条件を示し，その十分条件のもとで単純な行列無限積形式解を導いた．
課題②: 計画の当初，GI/G/1型マルコフ連鎖を対象として，レベル増分切断近似の劣幾何収束性について解析を行う予定であった．しかし，その前提であったM/G/1型マルコフ連鎖(GI/G/1型マルコフ連鎖の特別な場合)についてのこれまでの研究成果に不十分な点が見つかったため，計画を変更してその補強作業を行った．くわえて，M/G/1型マルコフ連鎖のレベル増分切断近似の誤差上界についても研究を行い，誤差上界式を導いた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
課題①の目標は，UBH型マルコフ連鎖の定常分布に対する準アルゴリズム的解構築法を確立することであった．この目標は計画通り達成され，その成果をまとめた論文は，海外英文誌「Advances in Applied Probability」に掲載が決まった．
課題②については，解析対象をGI/G/1型マルコフ連鎖の特別な場合であるM/G/1型マルコフ連鎖に変更したが，すでに得られていた結果を補強したことで，却って，一般的なGI/G/1型マルコフ連鎖に取り組むための基礎が固まった．なお，今回の成果をまとめた論文は，国内英文誌「Journal of the Operations Research Society of Japan」に掲載が決まった．
以上の理由から，本研究課題の進捗状況を「おおむね順調に進展している」と判断した
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| 今後の研究の推進方策 |
「安定性のトリニティ」の解明については，これまでに一定の結果が得られている劣幾何エルゴード的なGI/G/1型マルコフ連鎖を中心に研究を進める．これと並行して，GI/G/1型マルコフ連鎖への一般化を念頭に置きながら，M/G/1型マルコフ連鎖のレベル増分切断近似や最終列ブロック増大切断近似の幾何収束公式の導出を目指す．また，これまでに導いた切断近似の収束公式は，各点収束するものであったので，今後は，適当なノルムのもとで分布全体としての収束公式が導けないか検討を行っていきたい．なお，研究が計画通りに進まない場合には，解析対象に技術的な仮定を加えて課題を緩和したり，関連する他の課題に取り組んだりして研究を進捗させる．
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