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機械学習の解析対象となる大規模データが、ある曲がった空間上に分布するという事例により、リーマン多様体上の最適化が注目を集めている。それは、既存のユークリッド空間上の議論では扱えなかった機械学習を可能にする。特に、ユークリッド空間上の強力な機械学習手法である適応学習率最適化アルゴリズムをリーマン多様体上へ一般化することにより、主成分分析等のデータ解析や自然言語処理といった様々な分野で成功を収めている。しかしながら、例えば、ノイズに対する頑強な学習器構築に必要とされる疎性 (sparsity) を考慮した機械学習においては、従来適応学習率最適化アルゴリズムでは適用できないリーマン多様体上の大規模かつ複雑な制約下での確率的最適化問題を解決する必要がある。本研究の目的は、このような最適化問題を解決する新アルゴリズムに基づいた機械学習法を開発することである。
令和5年度では、機械学習のための確率的勾配降下法と適応手法の収束解析について提案することができた。
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