| 研究課題/領域番号 |
21K11782
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
寒河江 雅彦 金沢大学, 経済学経営学系, 教授 (20215669)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | ノンパラメトリック / 局所モーメント / メッシュ化データ / ビン化データ |
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| 研究実績の概要 |
私たちは、これまでの研究で予めグループ化（ビン化）したデータに局所的なモデリングを行うことで推定精度を高めるノンパラメトリック統計モデルの構築とその性質を研究してきた。
本研究では、メッシュデータとビン化データの類似点に着目し、画像・地図・交通データ分析で用いられるメッシュデータの統計的データ変換法の研究を行う。メッシュデータ解析の精度向上に繋がる汎用性のあるデータ変換法を開発し、機械学習・AIと統計学をつなぐ研究を実現することが目標である。
本年度は、グループ化データから確率密度関数を推定する問弾を考え、推定精度を上げていく2つの方針を立てた。①局所モーメント情報の時数を上げて推定に用いることで推定精度が上がること(Sagae&Scott,1997)、②ビン化データの推定においてビン端点での微分連続性の時数を上げることで推定精度を上げる 以上の点が先行研究で明らかになっている。本研究では、ビン内の局所モーメント制約を満たしつつ、ビン端点での微分連続性を満たす条件下での推定精度の改良ができるかどうかの理論的な研究を開始し、理論的に改良できることを示した。また、理論は漸近論に基づいた大標本特性であるが、シミュレーション実験では、小標本においても概ね理論的な改良がなされることを確認した。この性質から、ビン化することで計算量を大幅に削減しつつ、同時に理論的な精度も上げていく見通しが立てられるようになった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当初は、本テーマでの共同研究者であるDavid Scott 教授（米国、ライス大学）での共同研究を計画し、米国の国際学会で最新の情報を入手し、本研究をさらに加速させて、展開する計画であった。しかしながら、コロナによる渡米の制限、国際学会も現地では開催されたが、参加する機会が困難であった。また、国内の学会やシンポジウムも多くが延期や中止で一部のオンライン会議では参加したものの、情報不足は否めなかった。この1年は、私のアイディアでモデリングした推定モデルの理論解析とシミュレーションによる検証までを行った。ただし、本成果は、統計連合学会2021年度、応用統計学会年会、ノンパラメトリック統計解析とベイズ統計のシンポジウムですべてオンラインで実施した。合わせて、本年度の成果を学会報告等では数回行っている。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究テーマについては、学内共同研究者（博士後期学生、教員、客員研究員）と一緒に理論面では、高次元の局所モーメントの利用と微分連続性の次数を上げていく一般論の完成に取り組んでいく。特に画像等の面酒情報については、2次元データ解析が応用上特に重要であり、多次元への拡張を考えつつ、2次元の推定問題を特に集中して取り組んでいく予定である。
海外共同研究者とは役割分担を明確にして、ライス大学Scott教授は大規模データのノンパラメトリック統計学での理論研究を進めていく。対面と共に電子会議や電子メールを利用して意見交換しながら、研究を効率よく実施できる。
学内研究協力者の藤生慎准教授は本研究の応用面で中心的な役割を担っている。同じ大学内で頻繁に研究打ち合わせ、研究協力が得られる環境で実施していく。
今後の展開は、元データからビンデータへ、画像データに読み替えると、ピクセルからメッシュに変換することで情報損失が生じる。私たちの一連の研究はビンデータを適切に処理することで元データによる推定と同程度の推定精度を確保できることを示している。ビン内の局所モーメント情報を使うことで推定精度をさらに改良できることを示した。そこでメッシュデータの前処理法として、ノンパラメトリック統計理論で蓄積してきた方法を画素データ等のメッシュ化データに適応する一般化を目指している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度は、コロナの蔓延による予定のいくつかの案件が変更を余儀なくされたために、予算の執行が予定通りに実施できなかった。具体的には、本研究で主催しているシンポジウム「ノンパラメトリック統計解析とベイズ統計」を実施したが、ほとんどの講演者及び参加者がオンラインでの参加となったため、講演者旅費、運営費等が未使用であった。また、共同研究者であるDavid W. Scott1教授との共同研究での渡米ができなかったこと、米国の国際学会Joint Statistical Meeting 2021@virtual Conferenceとなったため、アメリカ出張ができなかった。
２０２２年度は、コロナ後を見据えた対面のシンポジウム実施に伴う講演者旅費の補助、予稿集の発行、会議費を計上するとともに、米国でのJoint Statistical Meeting 2022@Washington DC,への情報収集と研究成果の講演を予定している。
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