| 研究実績の概要 |
拡張型カオス尺度の改良形式の活用という観点から，多次元カオス写像のすべてのリアプノフ指数を求める方法について検討した．拡張型カオス尺度の改良形式は，写像点数や軌道の領域の初期分割数が有限の下でも，拡張型カオス尺度の値がリアプノフ指数の総和とほぼ等しい値を取るように拡張型カオス尺度の計算式を改良したものである．本研究では，さらに，拡張型カオス尺度の改良形式を計算する過程で，すべてのリアプノフ指数を求められる可能性があることを示した．そこで，拡張型カオス尺度の改良形式を用いた計算アルゴリズムを新たに提案し，実際に，典型的な2次元カオス写像に適用した．その結果，典型的な2次元カオス写像の２つのリアプノフ指数の近似値が得られることを数値計算上でも示した．
多次元連続系の数理モデルを用いた拡張型カオス尺度の評価を試みた．物理現象の解析においては,連続的な微分方程式として物理現象を数理モデル化し，その数理モデルを通して現象の解明を試みる方法がよく用いられる．現在までに,カオスの性質を有するいくつかの多次元連続系の数理モデルが提案されている．本研究では,３次元の微分方程式として記述されるローレンツ系のカオスを,拡張型カオス尺度を用いて評価を試みた．実際には，上記で提案した拡張型カオス尺度の改良形式を用いた計算アルゴリズムをローレンツ系に適用した．２次元カオス写像と比べて，３次元空間上での領域分割は取り扱いが難しく，軌道点数と領域分割の適切な設定について，検討を進めている段階である．
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