| 研究課題/領域番号 |
21K13761
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
百合草 寿哉 東北大学, 理学研究科, 客員研究者 (00870148)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | 団代数 / gベクトル扇 |
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| 研究実績の概要 |
本研究はgベクトル扇（g扇）が稠密になる団代数や多元環の研究である。本年度は稠密なg扇を持つ新たな団代数のクラスを与えた。
以前の研究において、点付き曲面（曲面）に付随する団代数（曲面団代数）が稠密なg扇を持つことを示した。曲面の団代数のgベクトルは、曲面上のラミネーションのShear座標を用いることで与えられる。このラミーネーションにデーンツイストを作用していくことで、g扇に含まれない格子点に限りなく近づくgベクトルの列を構成した。これにより、全ての格子点がg扇の閉方に含まれるため、曲面団代数のg扇の稠密性が得られる。本年度はこの手法を曲面から、Felikson-Shapiro-Tumarkin（2012）によって導入されたオービフォールドに拡張した。オービフォールドにおいてもラミネーションのShear座標を用いて、対応する団代数（オービフォールド団代数）のgベクトルを与えることができ、デーンツイストを用いることでg扇の稠密性を得た。
有限変異型の（歪対称化可能）団代数はいくつかの例外型を除いて、オービフォールド団代数になることが知られており、昨年度と今年度の結果を合わせることで、5つの例外型団代数を除いて、稠密なg扇を持つ団代数の分類を与えることができる。特に、オービフォールド団代数は歪対称団代数でないため、ヤコビ代数による圏化が与えられていないクラスであり、g扇が対応する多元環を見つけることで、稠密なg扇を持つ新たな多元環のクラスが得られると期待される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
多元環の表現論とは異なるが、深い繋がりのある団代数理論において、稠密なg扇を持つ新たなクラスを与えた。Speciesなどを用いて団代数の新たな圏化を与えることで、稠密なg扇を持つ多元環の新たなクラスが得られると期待されるため。
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| 今後の研究の推進方策 |
歪対称化可能団代数の圏化を与える。Speciesの表現を用いた圏化の研究がいくつかのクラスで与えられているが、それらの共通点を見出し、対応するクラスを拡張する。また、団変数を具体的に記述する団指標（cluster character）を与えるのが難しくとも、gベクトルのみに着目し、団代数の圏化ではなく“gベクトル/g扇”の圏化を与えることも考えていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
Covid-19の影響と、フランスへの渡航の準備等で、予定していた出張がなくなったため、次年度に繰り越しをしました。環境が変わりCovid-19の影響が少なく出張がしやすくなったため、予定していた共同研究、研究集会、セミナーの開催や参加に使用する予定です。
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