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整数論の主たる研究対象の一つに、整数の方程式の解の対称性を司るガロア群という代数的対象がある。ガロア群を調べるためには、行列の応用であるガロア表現という道具を用いることが一般的であり、そのためにはガロア表現を豊富に構成してそれが非自明なものであることを判定する必要がある。
本研究ではパーフェクトイド空間の余単体的対象という幾何的対象を構成することでアディック空間の特異ホモロジーという幾何的不変量を定義し、それにガロア表現の構造を付与した。
更にガロア表現の非自明性を判定するための道具立てとして特異ホモロジーに沿った積分論を展開した。
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