| 研究課題/領域番号 |
21K13769
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
谷田川 友里 東京工業大学, 理学院, 准教授 (90819343)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | 分岐 / 導手 / 特性サイクル |
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| 研究実績の概要 |
今年度はまず、昨年度の成果であった、代数的に構成された理論である、部分的に対数的な特性サイクルの理論を用いた特性サイクルの基の余次元が2の部分の分岐の不変量による計算についての論文を完成させ論文誌に投稿した。論文投稿後には、論文の中で構成した、部分的に対数的な特性サイクルとオイラー数の関係についての研究や混標数の場合に関して、特性サイクルの計算と関係の深い不変量である導手の研究に着手したが、先に投稿をした論文の改訂に時間がかかっていること等も一因となり、年度内にまとまった成果は得られなかった。これらの2つの研究のうち、一般次元における部分的に対数的な特性サイクルとオイラー数の関係については、先行研究である、曲面の場合の分岐の不変量による特性サイクルの計算の際にも鍵になった事実であり、より一般の次元での研究にも応用が期待される本研究における重要なポイントの一つであるため、引き続きの研究をできる限り早く進めたい。
研究成果の公表に関しては、今年度は昨年度とくらべて、対面の研究集会にもいくつか参加することができ、国内外の研究集会において、上述の部分的に対数的な特性サイクルの理論を用いた特性サイクルの基の余次元が2の部分の分岐の不変量による計算の研究の成果を発表することができた。また、3月にはKing's Colledge Londonより、Thatte氏を招聘して付値が離散とは限らない場合のヘンゼル付値体の拡大に関する導手の研究にも着手した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
今年度は部分的に対数的な特性サイクルとオイラー数の関係を明らかにするところまで進める予定だったが、まとまった成果までは得られなかったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後はまず、部分的に対数的な特性サイクルとオイラー数の関係性について、現在立てている方針で証明ができることを最後まで確かめる。また、それがうまくいけば、対数的スキームの理論を用いた一般的な構成について考える。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は昨年度にくらべて対面での研究集会等への参加が増えたが、完全には情勢が元通りにならなかったため、オンラインでの実施に変更をした計画や計画の延期もあり、次年度使用額が生じた。この次年度使用額は、引き続き先送りになっている計画を実施していくことおよび情報収集の計画を増やすことにより使用する。
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