| 研究課題/領域番号 |
21K13776
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| 研究機関 | 高崎経済大学 |
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研究代表者 |
板垣 智洋 高崎経済大学, 経済学部, 准教授 (80756487)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | ホッホシルトホモロジー / ホッホシルトホモロジー次元 / ホッホシルト拡大環 |
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| 研究実績の概要 |
多元環のホッホシルトコホモロジーは導来同値の不変量のひとつであり豊富な代数的構造をもっている。一般に、有限次元多元環について、大域次元が有限であればその高次のホッホシルトコホモロジーは消滅するが、その逆は成り立つかというHappel問題が提起され、後に反例が与えられこの問題は否定的に解決された。その後、Happel問題のホッホシルトホモロジー版が提起され特殊な多元環のクラスに対しては肯定的に解決されているが、多元環全体に対しては未だ解決されていない。
本研究では、多元環のホッホシルトホモロジー次元の有限性と多元環の箙の構造と関係性を明らかにすることを目的にしており、具体的には自己入射的多元環のホッホシルトホモロジー次元の有限性や箙の特徴を明らかにすることを目標としている。研究実施計画では、自己入射的多元環のホッホシルト拡大環のホッホシルトホモロジー次元の有限性について、特に対称的中山多元環を考察する予定であった。
自己入射的中山多元環のホッホシルト拡大環の箙は先行研究によりすでに決定されている。今年度は、その結果を用いて、予定よりも広いクラスである自己入射的中山多元環のホッホシルト拡大環のホッホシルトホモロジー次元が無限大であることを確認することができた。また、ホッホシルト拡大環が同型となる2-cocycleを分類するために、cycleが0となるbound quiver algebraのクラスにおいて、その多元環の自己同型を用いた特徴づけを行った。これを論文としてまとめ、現在学術雑誌に投稿中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究計画で予定していた多元環のクラスより広いクラスに対してホッホシルトホモロジー次元が無限大であることを確認できたから。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究方法で予定していた手法と異なる方法でホッホシルトホモロジー次元が無限大であることを確認したので、具体的なcycleの特徴についてまずは考察していきたい。また、別のクラスの多元環へ考察対象を広げていきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染拡大の影響で国内学会や国際学会などが遠隔配信になり出張がなくなったため。次年度以降の出張旅費にあてたい。
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