| 研究課題/領域番号 |
21K13777
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 日本文理大学 (2023)
育英館大学 (2021-2022) |
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研究代表者 |
陶山 大輔 日本文理大学, 経営経済学部, 准教授 (20746755)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 超平面配置 / Shi配置 / Catalan配置 / Weyl配置 / 対数的ベクトル場 / ゲイングラフ |
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| 研究成果の概要 |
超平面配置の自由性の研究において、Shi配置やCatalan配置は基本的であり重要な研究対象である。本研究の研究成果として、J.Bandlow氏とG.Musiker氏によって与えられたquasiinvariantの空間の基底の積分表示に着想を得て、A型の拡張Shi配置、及び拡張Catalan配置の対数的ベクトル場に対し、離散積分を用いた基底構成に成功した。また、Shi/Catalan配置に関連して、ゲイングラフによって得られる２種の超平面配置に着目し、それらの自由性が一致することを示した。
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| 自由記述の分野 |
自由超平面配置
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
自由超平面配置は代数的側面や組み合わせ論的側面を持ち、様々な研究テーマと関わっているため、その研究は数学における多くの分野の研究に影響があるといえる。本研究の成果として得られたA型拡張Catalan配置やShi配置の基底構成の手法は、他のルート系に対する一般化Catalan/Shi配置の基底構成に応用され得るものと期待される。またゲイングラフから得られる超平面配置の自由性の一致についての研究は、自由性とグラフの性質がどのように関連するかを調べる今後の研究に影響を与えるものと考えている。
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