| 研究課題/領域番号 |
21K13780
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
菊田 康平 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教 (10880073)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | 安定性条件の空間 / 等長作用 / Thurstonコンパクト化 / ミラー対称性 / 写像類群 |
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| 研究実績の概要 |
研究課題である「写像類群との類似に着目したK3曲面の自己同値群の研究」について，以下のトピックを研究した．
(1)安定性条件の空間はTeichmuller空間の類似である．曲線の場合に，安定性条件の空間のThurstonコンパクト化を完全に調べた．楕円曲線の場合にホモロジー的ミラー対称性を介してNielsen-Thurston分類を与えた．また射影直線の場合にのみ異なる現象が発見された．大内元気氏，小関直紀氏との共同研究である．
(2)私の2021年のプレプリントに書かれた球面捻りと交点数に関する予想が，Federico Barbacovi氏によって解かれたので，設定を大幅に一般化し共著として論文を出した．写像類群で成り立つ事実が三角圏の理論で再現できるのは非常に興味深い．
(3)安定性条件の空間への等長作用に関するピカール数1のK3曲面の自己同値の分類について，elliptic elementとparabolic elementに関する研究を進めた．写像類群のNielsen-Thurston分類が動機となっている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「研究実績の概要 (2)」にあるように，申請書で記載した研究テーマに関して，Barbacovi氏との共同研究でより強い形の結果が得られたから．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き写像類群との類似をもとに，安定性条件の空間への等長作用を調べていく．特に「研究実績の概要 (3)」と関連する等長作用に関する自己同値の分類は，elliptic elementに関して最近Fan-Laiによる進展があったが，まだまだ発展途上である．また球面対象のなすグラフ(または単体複体)の距離構造および等長作用の研究も進めていきたい．
加えてK3曲面の場合に，安定性条件の空間のThurstonコンパクト化を考察する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度はより海外出張が多くなることが想定されるため．
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