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2021 年度 実施状況報告書

Sym型Darboux変換による曲面の変換理論とその離散化

研究課題

研究課題/領域番号 21K13799
研究機関沖縄工業高等専門学校

研究代表者

緒方 勇太  沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 講師 (50800801)

研究期間 (年度) 2021-04-01 – 2025-03-31
キーワードDarboux変換
研究実績の概要

本研究は,曲面論および可積分系理論において有名なDarboux変換に関する研究である.先行研究で申請者は,リーマン空間形内の双等温曲面に対し,「Sym型Darboux変換」という新たなDarboux変換を定義した.本研究では,Sym型Darboux変換をより深く解析することを目標にする.また,工学的な応用の面から,「離散曲線や離散曲面に対するDarboux変換」の研究も行う.
古来よりDarbouxやBianchiといった著名な数学者によって,既知の曲面から新しい曲面を生み出す構成法の研究が行われていた.近年では,彼らの研究成果が「可積分方程式の解の変換理論」と強く結びついていることが指摘され,「Darboux変換」と呼ばれている.
Darboux変換は既知の曲面に対し,繰り返し適用することで次々に新しい曲面を生成できるが,「Bianchiの可換律」というスペクトルパラメータに関する制約条件が存在した.申請者の先行研究において,このBianchiの可換律を一般化する形で定義し,従来のDarboux変換では同一のスペクトルパラメータを使用できないが,その点を改良し定式化したのが「Sym型Darboux変換」という新たなDarboux変換であり,古典的なDarboux変換では得られない新たな曲面の創出が可能となっている.
特に本年度は「曲線の周期的離散Darboux変換の構成」や,より複雑なDarboux変換として「元の曲面の多重被覆に対するDarboux変換」を研究した.曲線の周期的離散Daboux変換については既に論文を投稿した.また,Delaunay曲面の多重被覆を考えたときに,Darboux変換後の曲面が周期的になる条件を特定し,プレプリントを執筆した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

コロナウイルス蔓延のため,全ての研究活動はオンラインで行われたので少し苦労した点もあったが,本年度中に論文の執筆,投稿を行うことができた.

今後の研究の推進方策

昨年度はコロナウイルス蔓延のため,全ての研究活動はオンラインでのみ行われた.特に,共著論文執筆に際しては,時差等の事情により,海外の研究者との研究打ち合わせの時間に限りがあった.今年度は可能であれば,より多くの論文執筆に向けて,海外渡航による共同研究の活動にも力を入れていきたい.

次年度使用額が生じた理由

当該年度は沖縄でのコロナウイルス蔓延のため,予定していた出張がキャンセルとなり,翌年度への繰越金が生じた.翌年度分の国際共同研究などの出張旅費として使用予定である.

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件)

  • [国際共同研究] TU Wien(オーストリア)

    • 国名
      オーストリア
    • 外国機関名
      TU Wien
  • [国際共同研究] University of Leicester(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      University of Leicester
  • [雑誌論文] Generalised Bianchi permutability for isothermic surfaces2022

    • 著者名/発表者名
      Cho Joseph、Leschke Katrin、Ogata Yuta
    • 雑誌名

      Annals of Global Analysis and Geometry

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.1007/s10455-022-09833-5

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Ribaucour transformations and their singularities2021

    • 著者名/発表者名
      Ogata Yuta
    • 雑誌名

      Journal of Geometry

      巻: 113 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s00022-021-00618-y

    • 査読あり

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公開日: 2022-12-28  

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