| 研究課題/領域番号 |
21K13802
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
小森 大地 北海道大学, 大学院教育推進機構, 特任助教 (60880119)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | 無限階擬微分作用素 / 超局所作用素 / チェックドルボーコホモロジー / 多重超局所解析 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題の一つとして，青木-片岡による無限階擬微分作用素の表象理論の基礎理論における諸問題の解決が挙げられる．彼らの基礎理論において，作用素のクラスとその表象のクラスの同値性や，作用素の合成と表象の積の両立性といった，基礎理論として構造的に自然に成り立ってほしい性質が未解決であった．これらの問題について，これまでにも青木-本多-山﨑などが解決を行ったが，彼らの結果では高度な技術が要求され，統一的に簡潔な解決は得られなかった．本研究ではこれらの問題に対する解決手法として，チェックドルボーコホモロジーが有効であると予想し，作用素とその表象の同値性や，作用素の合成と表象の積の両立性を解析的に簡潔に記述することで，青木-片岡の基礎理論の統一的な記述を目指した．
2022年度の成果としては，無限階擬微分作用素のmicrofunctionへの作用をチェックドルボーコホモロジーの超局所化を用いることで実現した．
また，作用素の合成と表象の積の両立性の解決に向けて，超局所化されたチェックドルボーコホモロジーの理論を用いることで作用素の合成や表象の積を具体的に書き下すことには成功したが，これらの両立性を示すには至っていない．
また，本研究課題の後半に取り組む予定である，多重超局所解析への応用についても，現在までめぼしい成果は得られていない．
以上の成果は，京都大学数理解析研究所（RIMS）や日本大学で2022年度に開催された研究集会の場で発表を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
作用素とその表象の積の両立性をチェックドルボーコホモロジーの枠組みで記述できていないため．また，2021年度から2022年度，2022年度から2023年度は立て続けに異動があり，その準備に時間を取られ研究時間を十分に確保できなかったことを記しておく．
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| 今後の研究の推進方策 |
1.については引き続き，作用素とその表象の積の両立性について研究を継続する．現在の問題点は作用素の合成を表象のクラスに送り込んだ時の記述の正当性であり，技術的な解決が必要となることが見込まれる．
また，2.についてはsubanalytic site上のチェックドルボーコホモロジーの理論の構築に着手する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2021年度の未使用額が大きかったため次年度使用額が生じたが，2022年度は適切に利用できた．
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