| 研究課題/領域番号 |
21K13813
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| 研究機関 | 室蘭工業大学 |
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研究代表者 |
内免 大輔 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (20783278)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| キーワード | 爆発解析 / 変分法 / 非線形偏微分方程式 |
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| 研究実績の概要 |
当該研究では一般の有界領域における臨界指数型方程式の余質量を伴う集中解を構成することを目標としている。先行研究として，円盤領域における方程式に対し，エネルギー有界な球対称符号変化解の列の集中挙動の分類がなされている。これに対し当該年度の研究は以下の(1)(2)について取り組んだ。
(1)円盤領域における多様な集中解の構成
先行研究の分類定理で得られていたいくつかの挙動に対してはその対応物が実際に存在するか否かについて，円盤領域でもまだ明らかになっていなかった。そこで，今年度の研究では本課題の基礎研究として，円盤領域において起こり得る余質量を伴う集中解の実例をすべて構成することを試みた。このためにまず，先行研究によって得られた分類定理において，その証明を改良することで，解の列に対して課していた「エネルギー有界性」の条件を除去した。結果として，任意の球対称符号変化解に対する集中挙動の分類定理を得ることに成功した。これをもとに，常微分方程式の手法（shooting法）と，先行研究で得られた集中挙動に対する精密な漸近公式を用いて，これまでの分類定理によって示唆されていた全ての種類の余質量を伴う集中解の存在を示すことができた。
(2)劣臨界型方程式における集中挙動の解析
最近の先行文献の調査によって，指数型方程式では臨界の場合だけでなく，劣臨界の場合も集中解の列が存在することが分かった。劣臨界型方程式における集中解は臨界型とは異なる挙動を示すことも期待され，興味深い。これを受け，当該年度より，臨界型方程式だけでなく劣臨界型方程式における符号変化解の集中挙動の解析も合わせて開始している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の研究課題は順調に進行しており，さらにそれに付随する新たな研究課題も発見できた。
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| 今後の研究の推進方策 |
円盤領域における劣臨界型方程式の球対称符号変化解の集中挙動の分類を行う。このために，臨界型方程式に対する先行研究で開発した解析手法が有効であると思われる。この手法を球対称符号変化集中解に適用し，スケーリングによる集中の概形の導出，余質量を伴う集中解の存在・非存在の証明，および集中挙動の精密な漸近公式の導出を行う。臨界型方程式の解の挙動にはなかった新種の挙動の発見を目指したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ感染症による影響で国内・海外出張が見送りになったため。翌年度の成果発表や研究打合せおよび情報収集のための国内外旅費に用いる。
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