| 研究課題/領域番号 |
21K13838
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
内海 晋弥 北海道大学, 電子科学研究所, 特任助教 (90801176)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | h型有限要素法 / p型有限要素法 / スペクトル法 / ストークス方程式 / 下限上限条件 / クリロフ部分空間法 |
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| 研究実績の概要 |
報告者は，前年度までに，非圧縮流体の運動を記述する比較的単純なモデルであるストークス問題に対する有限要素/スペクトル混合近似を提案していた．流速に用いる有限要素空間のメッシュの細かさと，圧力に用いるスペクトル空間の多項式の次数は独立に選ぶことはできず，離散化された問題の適切性のために，これらの組は下限上限条件を満たすことが要求される．前年度までに，本条件に現れる定数を数値計算することによって実験的に成立度を確かめていた．
本年度は，流速メッシュサイズ，圧力多項式次数及び補間誤差定数に関するある十分条件下で，下限上限定数を一様に評価した．一方，数値実験により，その十分条件が本質的であるかを考察した．ストークス問題の数値実験において，圧力の多項式次数を上げていくと，境界付近に不安定性を表す振動が現れることが観察された．一方，領域内部においては振動が現れにくいことも分かった．証明の技術的な要求から，領域内部と境界付近の評価方法を分ける必要性があり，境界付近ではより細かい流速メッシュが要求される．これら数値実験と技術的な要求は整合しており，十分条件は本質的であると考えられる．
関連する文献調査を並行して進めた．多角形上において高次多項式を用いる方法は，virtual element が研究されている．この方法では，境界条件を考慮する必要があるが，本研究においては，圧力に境界条件がないため，その考慮は不要である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
昨年度に課題として挙げていた，有限要素/スペクトル対の下限上限条件の証明を予定通り遂行できた．この結果を，今年度の国内学会において，ポスター1件，口頭発表2件発表し，2024年度始めにおいても海外で1件発表し，6月に1件の国内発表が決まっている．一方，この結果の査読付き論文誌への投稿，昨年度に課題として挙げていた，対象となる領域の小領域へ分割，ナヴィエ・ストークス問題への適用は未完である．
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| 今後の研究の推進方策 |
昨年度に課題として挙げていた，対象となる領域の小領域へ分割，ナヴィエ・ストークス問題への適用を，引き続き取り組む．加えて，圧力に単なるN次多項式を用いたときと双N次多項式を用いたときに，下限上限定数に違いが現れることが数値実験で観察されているが，その数学的な説明をする．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
報告年度以前から海外出張に大きな変更が生じていて，加えて，報告者が異動になったため，報告年度の出張の計画にも変更が生じている．研究期間を延長し，国内外における口頭発表のために使用する．
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