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本研究課題ではハミルトニアンに確率的に生じる制御誤差をシュレディンガー方程式における確率ノイズとして定式化することにより、確率微分方程式の解析を通じて、確率的な制御誤差が量子アニーリングの効率にどのような影響を及ぼすかを解明することを目指した。 前年度までの研究成果は以下のとおりである。
(i)確率的な制御誤差が存在するシュレディンガー方程式において、目的の状態を得るために必要な測定回数と制御誤差の強さの間に成立する閾値定理を示した。
(ii)確率的なノイズが存在する2準位系のシュレディンガー方程式の時間発展と見なすことができる、行列値幾何ブラウン運動の厳密解をレプリカ法により得た。
本年度は残っていた重要な問題として、昨年度に引き続き、確率微分方程式において断熱定理を確立することに取り組んだ。先行研究では確率ノイズが決定的な項と可換な場合に断熱定理の対応物が得られている。先行研究の結果を非可換な場合に拡張するべく取り組んでいるが、残念ながら満足のいく結果は得られていない。
また、当初予定していなかったテーマとして、確率微分方程式の時間発展演算子と見なすことができるスピングラス模型の厳密解析に取り組んだ。特に、強磁性模型において知られていた様々な厳密な結果の対応物を西森線上のスピングラス模型に対して拡張することに成功した。
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