| 研究実績の概要 |
2023年度の研究成果は以下の通りである。
1.次世代核融合炉の設計において、炉形の実現可否は炉内プラズマ支配方程式（理想電磁流体方程式）の平衡解の存在有無により決まる。しかし、優れた閉じ込め能力を持つとされている対称性を持たない炉形の支配方程式は、楕円双曲型であるため、平衡解の存在は未だ知られていない。本年度では、非等方圧力理想電磁流体平衡方程式において、ユークリッド空間の連続対称性を持たない磁場の存在を証明し（N. Sato and M. Yamada, J. Math. Phys. 64, 081505, 2023）、等方圧力を持つ非対称解の構築方法を提案した（N. Sato and M. Yamada, arxiv.org/abs/2311.03095）。またこれらの結果を次の招待講演にて報告した：「The Grad conjecture in Fluid Mechanics and Magnetohydrodynamics」、「Simons Hidden Symmetries and Fusion Energy Collaboration Australian Retreat」、「AAPPS-DPP 2023」。
2.理論プラズマ物理及び核融合科学において、電磁場乱流及び速度場乱流の理解と制御は重要課題となっている。本年度では、2022年度で開発した静電ポテンシャル乱流を記述する一般化長谷川三間方程式の非線形安定性条件と非正準ハミルトン構造を明らかにした（Physica D 459, 134031 (2024)）。
3.国際共同研究において、炉内プラズマの輸送を記述するランダウ衝突作用素を任意の非正準ハミルトン力学系へ拡張した（arxiv.org/abs/2401.15086）。この研究成果は、招待講演「Fluids in Seoul 2024」にて報告した。
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| 備考 |
上記共同利用・共同研究拠点の詳細：流体力学及び電磁流体力学における Grad 予想の数理と応用, 大阪公立大学数学研究所 文部科学省 共同利用・共同研究拠点 「数学・理論物理の協働・共創による 新たな国際的研究・教育拠点」 2023年 - 2024年, 佐藤直木（研究代表者）, 阿部健, 横山知郎, 吉田善章, 山田道夫
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