| 研究課題/領域番号 |
21K13853
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| 研究機関 | 北陸先端科学技術大学院大学 |
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研究代表者 |
水高 将吾 北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 助教 (70771062)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 複雑ネットワーク / ランダムグラフ / パーコレーション転移 |
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| 研究実績の概要 |
（１）本研究は、ネットワークのフラクタル性と次数相関の一般的関係を明らかにすることを目的としている。
令和4年度の研究では、強いクラスター性をもつネットワークの臨界フラクタル構造と次数相関の関係を調べるため、ランダム二部グラフの射影ネットワークの構造的性質を母関数法を用いて評価した。任意の次数分布に従う単純ランダムグラフにおいては、ネットワークがフラクタル性を獲得する領域で負の次数相関が普遍的に発現する一方で、ランダム２部グラフの射影ネットワークは正の次数相関を持ちうることを解析的に示した。研究成果については、日本物理学会で講演を行い、現在投稿論文の準備中である。
また、ランダム二部グラフの理論構築の過程で、二部グラフ構造をもつ実データのランダム化手法を開発した。提案手法と従来のランダム化手法を比較することで、提案手法がより実データを説明することを明らかにした。提案手法から実データの中には、ほとんど構造的相関のないものも存在することが明らかとなった。研究成果については、国際会議・日本物理学会で講演を行い、現在投稿論文の準備中である。
（２）フラクタル性や次数相関といった構造的相関を持つネットワーク上でのダイナミクス研究を行う事前の研究として、構造的相関の一切ないランダムグラフ上のダイナミクスを調べた。具体的には、繋がりの強度が時間変化するランダムグラフ上のvoterモデルのコンセンサスに至る平均時間及び、単一の状態に至る確率を平均場近似の枠組みの中で解析評価した。また、繋がりの強度変化の強さとネットワークサイズの間の関係をコンセンサスに至る時間のクロスオーバー現象から明らかにした。本研究成果については現在投稿論文の準備中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
令和4年度は次数相関とフラクタル性の関係理解のために二部グラフの一般的な解析手法提案をおこなった。これに加え、二部グラフのランダム化手法の開発および、ネットワーク上のダイナミクス研究に話題を発展させられたため、当初の計画以上の成果が得られていると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究計画に沿って、ネットワークの次数相関とフラクタル性の関係を引き続き調べていく。今年度得られた成果についても、各種学会での発表、論文執筆を行なっていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
論文投稿の時期がずれ込んだことと、予定していた国際会議への参加を国際情勢を鑑みて見送ったために次年度使用額が生じた。次年度に代替となる学会への参加等の出張旅費および論文投稿により予算を使用する。
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