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2021 年度 実施状況報告書

グラフ最適化問題に対する高速高精度アルゴリズムの開発

研究課題

研究課題/領域番号 21K17707
研究機関名古屋大学

研究代表者

土中 哲秀  名古屋大学, 情報学研究科, 助教 (30824982)

研究期間 (年度) 2021-04-01 – 2025-03-31
キーワードグラフアルゴリズム / 計算複雑性 / パラメータ化アルゴリズム / 固定パラメータ容易性
研究実績の概要

グラフ最適化問題は工学,情報学,経済学をはじめとした様々な分野における自然な問題としてしばしば現れる.それらの多くは計算困難問題であることが知られているが,近似アルゴリズムやパラメータ化アルゴリズムなどの発展によって,ある程度効率的に解を求めることが可能になった.本研究では,近似技法やパラメータ化技法などのアルゴリズム設計技法を用いて,既存アルゴリズムの限界を打破する高速高精度アルゴリズム設計スキームの基盤構築を行う.
本年度は,パラメータ化アルゴリズムや多項式時間アルゴリズムなどの設計に注力し,主に以下の結果を得た.
(1)解の多様性を考慮した多様性最大化問題に関する多項式時間アルゴリズムを設計した.具体的には,最短経路,重み付きマトロイド基,有向木,2部マッチングの多様性最大化問題に対する多項式時間アルゴリズムを与えた.
(2)頂点完全性(Vertex Integrity)と呼ばれるパラメータを用いて,様々な問題に対してパラメータ化アルゴリズムを設計した.Imbalance問題,最大共通部分グラフ問題,容量付き頂点被覆問題などのグラフ最適化問題は,グラフパラメータの中で最も有名な木幅,あるいはそれを特殊化した木深度と呼ばれるパラメータに関しても固定パラメータアルゴリズムの設計が絶望的であることが知られていた.一方,さらに特殊化したパラメータである頂点被覆に関しては,固定パラメータアルゴリズムの存在が知られていた.本研究で用いた頂点完全性は,頂点被覆と木深度の間に位置するパラメータであり,これらのグラフ最適化問題を効率的に解くことのできるグラフの範囲を広げたことを意味する.
(3)トリオ支配集合問題と呼ばれるよく知られている頂点支配集合問題を一般化した問題に対する頂点被覆,及び対辺除外被覆をパラメータとした固定パラメータアルゴリズムを設計した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本研究に関する研究成果がこれまでに順調に得られているため.特に多様性最大化問題に関する研究や頂点完全性 (Vertex Integrity)と呼ばれるグラフパラメータを用いたパラメータ化アルゴリズムに関する研究が人工知能分野のトップカンファレンスであるAAAI2022や理論計算機科学分野の査読有国際学術誌であるTheoretical Computer Scienceに採択されているため.

今後の研究の推進方策

現在までに本研究に関する研究成果が順調に得られているため,当初の方針を基本的には変えることなく進めていく.次年度以降は近似アルゴリズム設計等にも注力していく予定である.

次年度使用額が生じた理由

Covid-19の影響により,研究会・学会などの国内・海外出張が困難であったため.

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 1件、 査読あり 3件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 1件)

  • [国際共同研究] Universite Paris-Dauphine(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Universite Paris-Dauphine
  • [雑誌論文] Exploring the gap between treedepth and vertex cover through vertex integrity2022

    • 著者名/発表者名
      Gima Tatsuya、Hanaka Tesshu、Kiyomi Masashi、Kobayashi Yasuaki、Otachi Yota
    • 雑誌名

      Theoretical Computer Science

      巻: 918 ページ: 60~76

    • DOI

      10.1016/j.tcs.2022.03.021

    • 査読あり
  • [雑誌論文] (In)approximability of maximum minimal FVS2022

    • 著者名/発表者名
      Dublois Louis、Hanaka Tesshu、Khosravian Ghadikolaei Mehdi、Lampis Michael、Melissinos Nikolaos
    • 雑誌名

      Journal of Computer and System Sciences

      巻: 124 ページ: 26~40

    • DOI

      10.1016/j.jcss.2021.09.001

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Computing Diverse Shortest Paths Efficiently: A Theoretical and Experimental Study2022

    • 著者名/発表者名
      Tesshu Hanaka, Yasuaki Kobayashi, Kazuhiro Kurita, See Woo Lee, Yota Otachi
    • 雑誌名

      Proceedings of the 36th AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI 2022)

      巻: - ページ: -

    • 査読あり
  • [学会発表] 小直径グラフにおけるL(p,q)-ラベリング2022

    • 著者名/発表者名
      杉山康恭, 土中哲秀, 小野廣隆
    • 学会等名
      OR学会中部支部研究発表会
  • [学会発表] Computing diverse shortest paths efficiently: A theoretical and experimental study2022

    • 著者名/発表者名
      Tesshu Hanaka, Yasuaki Kobayashi, Kazuhiro Kurita, See Woo Lee, and Yota Otachi
    • 学会等名
      The 36th AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI 2022)
    • 国際学会
  • [学会発表] 多様な解集合を発見する効率良い近似アルゴリズム2022

    • 著者名/発表者名
      栗田 和宏,土中 哲秀,清見礼,小林 靖明,小林 佑輔,大舘 陽太
    • 学会等名
      人工知能学会 第119回人工知能基本問題研究会
  • [学会発表] Fixed-parameter tractability of linear extension diameter2022

    • 著者名/発表者名
      Tesshu Hanaka, Yasuaki Kobayashi
    • 学会等名
      電子情報通信学会 コンピュテーション研究会
  • [学会発表] On Tractable Problems of Diversity Optimization2021

    • 著者名/発表者名
      Tesshu Hanaka, Yasuaki Kobayashi, Kazuhiro Kurita, See Woo Lee, Yota Otachi
    • 学会等名
      情報処理学会 第183回アルゴリズム研究会
  • [学会発表] トリオ支配集合問題に対する固定パラメータアルゴリズム2021

    • 著者名/発表者名
      宇田 冴輝, 土中 哲秀, 大舘 陽太, 小野 廣隆
    • 学会等名
      第17回情報科学ワークショップ

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公開日: 2022-12-28  

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