| 研究課題/領域番号 |
21K18579
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
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| 研究分担者 |
足立 真訓 静岡大学, 理学部, 講師 (30708392)
小川 竜 東海大学, 理学部, 講師 (90759143)
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| 研究期間 (年度) |
2021-07-09 – 2024-03-31
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| キーワード | Anosov 力学系 / 双曲曲面 / Hilbert modular 曲面 / 強擬凸性 / Stein 多様体 / Fatou-Bieberbach 現象 |
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| 研究実績の概要 |
双曲曲面（種数2以上のリーマン面）に付随する双曲構造に関する測地流を微分幾何ではなく、複素構造と両立するように空間、流れの両方を双曲幾何幾何的に構成し、空間の強擬凸性を説明する基礎を構築した。また、Hilbert modular 曲面の場合にもこの方法論を確立した。
より一般に symplectic に凸な多様体の安定化が (Wein)Stein 多様体となることを示し、symplectic なカテゴリーで本研究の枠組みに入るべき構造の認識問題に進展を示した。
また、正則葉層構造の複素構造の関係を調べるため、法束が ample な場合、また、
Levi 平坦境界が横断的 affine Levi 葉層を許容する場合などについて調査した。
Stein 曲面が正則ではなく Lagrangian な elliptic fibration (Lefschetz fibration) を許容する場合を考察し、 Anosov 系の存在が、特異点論からの Arnold strange 双対性や hyper-Kahler 構造と関係する様子を観察した。
第75回 ENCOUNTERwithMATHEMATMICS"Cluster Algebras" の開催し、双曲幾何や重要なmoduli 空間に自然に発生する対称性を記述する「Cluster 代数」の理論についての知見を得、本研究の主要な研究対象である双曲曲面に付随する複素曲面、Hilbert modular 曲面などの幾何的・代数的対称性について研究の指針を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
コロナ禍により基礎的な知識の収集のための研究集会（ENCOUNTERwithMATHEMATICS）の開催及び外国人研究者との直接的な交流が実施できなかったことが一つの要因である。Fatou-Bieberbach 現象が特定の複素多様体上では生じないことを示すことが最終目標のやや弱い形である。このため、逆により一般の Stein 多様体上での Fatou-Bieberbach 現象を調べる必要があると考えられる。これについて特に海外の識者との研究交流が不可悦である。
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| 今後の研究の推進方策 |
Fatou-Bieberbach 現象について、複素力学系、特に正則ベクトル場による構成論的な立場から、接束係数のコホモロジー論（変形理論）としての問題の定式化と具体例の調査を行う。
また、問題としている Anosov 系に付随する正則葉層構造の下での正則関数の振る舞いに関しての研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍により計画していた海外の研究者たちのとの交流、また、国内での研究交流、及び、研究組織内での対面の研究連絡の大半が不可能となったため、予定していた国内・外国旅費が未使用となった。
これらの計画を2022年度に、元来2022年度に予定していた研究計画と融合させて実施する予定である。
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