2021 年度実施状況報告書

実解析的作用の研究

研究課題

研究課題/領域番号	21K18580
研究機関	武蔵野大学
研究代表者	坪井俊武蔵野大学, 工学部, 教授 (40114566)
研究期間 (年度)	2021-07-09 – 2024-03-31
キーワード	実解析的作用 / 実解析的多様体 / 実解析的微分同相群
研究実績の概要	これまでの研究で、自由U(1)実解析的作用あるいは特殊半自由U(1)実解析的作用をもつ実解析的多様体に対し、実解析的バーコフ切断を構成し、実解析的微分同相群の恒等写像成分の群としての完全性を示していた。半自由U(1)作用は、分数周期の軌道をもたないものであり、固定点の標準形は(u,...,u,1,...,1)のように表されるが、今年度の研究で、半自由U(1)実解析的作用で固定点の標準形が(u,1,...,1)となるものについて、実解析的バーコフ切断を構成し、実解析的微分同相群の恒等写像成分の群としての完全性を示した。ここで扱ったU(1)作用は上に述べたものを含み、これまでの結果の一般化になっている。これのために実解析作用のブローアップについて研究しその結果を用いた。これらの結果を論文にまとめ始めたところである。いくつかのU(1)作用の具体例について、分数周期の軌道をもつものに対し、実解析的多重バーコフ切断を構成した。また複素射影空間などでバーコフ切断の計算を進めた。計算がうまくいく場合は、複素解析的な条件を用いていることが多いことを観察できている。これについては今後の研究していく。この計算にはPCを購入し活用した。研究室に電子黒板型情報端末を設置し、研究者と連絡を取り情報交換に努めた。関係する図書を購入し関係する結果の概要を把握した。研究事務補佐のため２週間に１日事務補佐員を雇用し、物品購入などをスムースに進めることができた。
現在までの達成度 (区分)	現在までの達成度 (区分) 2: おおむね順調に進展している理由これまでの研究を見直すことはほぼ順調に遂行している。実解析的作用のブローアップについても研究をおこなうことができ、固定点の標準形に着目してこれまでの結果を少し広い対象に拡張できた。一方、新しいアイデアをいろいろな研究集会で議論し吸収できることを期待していた。電子黒板型情報端末によりカバーできた部分もあるが、十分ではない面もある。
今後の研究の推進方策	固定点の標準形に着目してこれまでの結果を少し広い対象に拡張したが、これを論文にすることでより精密に議論ができる。より広い分野の研究者と交流し、新しいアイデアを議論し吸収する。いくつかの具体例の計算をこれまでの成果を踏まえて進める。これはこれまでの研究方針と同じであるが、問題はないのでこのまま研究を続ける。
次年度使用額が生じた理由	様々な研究集会がオンライン開催になり、それに出席して討議するための旅費は使わなかった。また本研究課題を中心とする小研究会も開催を考えていたが実施できなかった。その資金を流用して情報交換のための電子黒板型情報端末を研究室に設置した。これにより研究者との情報交換は容易になった。旅費からの未使用の研究費は次年度次次年度に旅費として使用する予定である。