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最終年度において、離散観測される確率微分方程式に対するオンライン推定法について一様リスク上界による理論保証を与えることに成功した。本年度の重要な成果は特に確率微分方程式クラスに対する一様なエルゴード性評価である。昨年度に導出したバイアスと従属構造のある確率的最適化の理論保証とこの評価を組み合わせることで、一様リスク保証を持つ計算複雑性の低いオンライン推定法を確立することができた。
確率微分方程式のクラスに対して一様なエルゴード性評価は、上述の確率的最適化の非漸近上界に現れるミキシング時刻に対する一様評価を導くために重要である。このようなエルゴード性評価は確率微分方程式のノンパラメトリック推定において一様リスク上界を与えるために近年活発に議論されている。特に今回導出した評価は最近の確率微分方程式に対する推移密度評価の結果を活用した非常に広いクラスに対する一様評価であり、今後ノンパラメトリック推定のリスク評価への活用も見込まれる。
この成果と昨年度の結果である確率的最適化の非漸近評価、更に確率微分方程式の統計的推測で頻繁に用いられる疑似対数尤度関数を組み合わせることで、計算効率に優れたオンライン推定法に対して理論的収束保証を与えることができた。この方法は統計モデルが真のモデルを含まない誤特定の状況でもリスク保証を持ち、一般的に活用可能な方法となっている。
更にこの研究の活用範囲を広げるために、ジャンプ項を持つ確率微分方程式の一様エルゴード性評価についても研究を行った。特に有限時間幅におけるジャンプ回数の強度が有限で、かつジャンプの分布の裾が軽い状況では上述の一様なエルゴード性評価と同様の評価を得た。
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