| 研究課題/領域番号 |
21K20323
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
渡邉 天鵬 京都大学, 理学研究科, 特定研究員 (50913282)
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| 研究期間 (年度) |
2021-08-30 – 2023-03-31
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| キーワード | ランダム力学系 / ニュートン法 / ランダムアルゴリズム / 複素解析 |
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| 研究成果の概要 |
ランダム緩和ニュートン法を実装し，数値実験を通して数学的な予想を複数たてました．例えば，ニュートン法に十分大きいノイズをかけると求根アルゴリズムがうまく機能することは知られていましたが，ある例についてはとても小さいノイズでもランダムアルゴリズムが充分うまく機能することがわかりました．また，アルゴリズムに必要なノイズの大きさは，決定論的な緩和ニュートン法写像を一つの族と見たとき，その族の分岐が起こるパラメータと深く関係しているという数値結果が得られました．この予想を数学的に証明できれば，より良いアルゴリズムの開発につながります．
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| 自由記述の分野 |
ランダム力学系理論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
工学を含むあらゆる数理的な課題の中で，与えられた関数の零点（根）を求めることはとても基本的で重要な問題です．本研究は，有名な求根アルゴリズムであるニュートン法にあえてノイズを入れることでアルゴリズムを改善できるか，という着想に基づいています．得られた成果として，ランダム力学系の確率分岐は決定論的な分岐よりも早く起こるだろう，という数学的にも実用上も重要な予想を発見するに至りました．これは，力学系理論の研究を新しい観点から開拓するという学術的な意義があります．また，実社会に対しても，（ランダム）求根アルゴリズムの改善を通して大きな影響を与えられる可能性を秘めています．
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