研究課題
研究活動スタート支援
3次元多様体のへガード分解と絡み目の橋分解のHempel距離に関する研究を行い、keenおよびstrongly keenという性質を持つ絡み目の橋分解が豊富に存在することを証明することができた。また、橋分解に当たる概念がこれまでいくつか異なる形で形式化され、それらが同様な概念として扱われてきたように伺えるが、その違いについて明確にさせることを目標に研究を行ってきた。その結果、橋分解の同値類とイソトピー類および橋位置のイソトピー類の間の関係を明らかにすることができた。
位相幾何学
これまで同様な概念として扱われてきた概念の間に一部本質的な違いがあることも含めて、それらの関係が明らかになったのは、今後の橋分解の研究に大きな影響を与えると考える。また、keenおよびstrongly keenな橋分解は分解のGoeritz群の有限性との関係等、様々な良い性質を持っていると思われることから、橋分解と関係する多方向への研究に貢献できるのではないかと期待している。
