| 研究課題/領域番号 |
21K20335
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
伊藤 要平 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 助教 (90909409)
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| 研究期間 (年度) |
2021-08-30 – 2023-03-31
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| キーワード | 代数解析学 / D加群 / リーマン・ヒルベルト対応 / Riemann-Hilbert対応 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の主題はホロノミーD加群に対するRiemann-Hilbert対応の確立とその応用でした。それらに関して以下の2つの研究成果を得ました。
(1) ホロノミーD加群に対するRiemann-Hilbert対応を用いて柏原氏によるレギュラーホロノミーD加群に対するRiemann-Hilbert対応の別証明を与えた。
(2) 実構成可能的拡大帰納層(R-constructible enhanced ind-sheaf)の三角圏と実構成可能的拡大副解析層(R-constructible enhanced subanalytic sheaf)の三角圏が圏同値であることを示せた。
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| 自由記述の分野 |
代数解析学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ホロノミーD加群に対するRiemann-Hilbert対応は柏原氏によるレギュラーホロノミーD加群に対するRiemann-Hilbert対応の一般化であった。しかしながら、ホロノミーD加群に対するRiemann-Hilbert対応から柏原氏によるレギュラーホロノミーD加群に対するRiemann-Hilbert対応を証明した文献は見当たらない。今回、研究結果(1)によりそれを与えることができた。
また、実構成可能的拡大帰納層の三角圏と実構成可能的拡大副解析層の三角圏が圏同値であることを証明した文献は見当たらなかったが、研究成果(2)としてそれを与えることができた。
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