| 研究課題/領域番号 |
21K20339
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
奥村 克彦 早稲田大学, 理工学術院, 講師(任期付) (30906665)
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| 研究期間 (年度) |
2021-08-30 – 2024-03-31
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| キーワード | ポアソン構造 / 対数的シンプレクティック構造 / ファノ多様体 / V-normal crossing |
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| 研究実績の概要 |
申請者はこれまで退化因子の特異点が単純正規交差（SNC)因子である対数的ポアソン構造（SNC対数的シンプレクティック構造）をピカール数が2以上のファノ多様体上で構成・分類するという問題に取り組んでいた．これまでに知られたSNC対数的シンプレクティック構造は射影空間上の対角ポアソン構造のみだったからである．
本研究計画では，退化因子に許容する特異点の範囲を単純正規交差因子のみの場合より拡張すること，それによりこれまで対数的シンプレクティック構造が構成されたことのないファノ多様体上に新しく例を構成すること，特に，そのような対数的シンプレクティック構造の存在性によりその多様体を特徴づけることが目的だった．研究開始時の研究の概要に書いてあるように，元々の狙いは多様体が二次超曲面の場合を想定していた．
2021年度に研究の方針を転換して，V-normal crossing特異点を退化因子に許容する対数的シンプレクティック構造（VNC対数的シンプレクティック構造）の研究に着手した．V-normal crossingとはエタール被覆上ではSNCであるような特異点である．
Lima-Pereiraはピカール数が１のファノ多様体がSNC対数的シンプレクティック構造を持つならば，射影空間上の対角ポアソン構造に限ることを示した。その一般化として，「VNC対数的シンプレクティック構造を持つならば重み付き射影空間に限る」という命題が成り立つと想定していた．しかし，2022年度の研究により，重み付き射影空間の一般化である偽重み付き射影空間上にもVNC対数的シンプレクティック構造が存在し得ることが分かった．
2023年2月に第4回宇都宮大学代数幾何学研究集会を世話人として主催し，講演者の旅費を当科研費から支出した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
2021年度に研究の方針を転換して，V-normal crossing特異点を退化因子に許容する対数的シンプレクティック構造（VNC対数的シンプレクティック構造）の研究に着手した．V-normal crossingとはエタール被覆上ではSNCであるような特異点である．
2022年度の研究の結果，当初想定していた重み付き射影空間だけでなく，その一般化である偽重み付き射影空間上にもVNC対数的シンプレクティック構造が存在し得ることが分かった．
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| 今後の研究の推進方策 |
Q-分解的かつピカール数が1などの適切な仮定の下で，「VNC対数的シンプレクティック構造を持つならばトーリック多様体である」という命題を証明する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
感染症の影響による研究集会のオンライン化など研究環境の変化があったため．
これまで感染症を理由に開催されなかった研究集会や海外で開催される研究集会への参加費用を主な使い道として想定している．
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