| 研究課題/領域番号 |
21K20341
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| 研究機関 | 茨城工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
石井 裕太 茨城工業高等専門学校, 国際創造工学科, 助教 (20912223)
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| 研究期間 (年度) |
2021-08-30 – 2023-03-31
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| キーワード | 反応拡散方程式 / パターン形成 / メトリックグラフ / Gierer-Meinhardtモデル |
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| 研究実績の概要 |
本年度はGierer-Meinhartモデル(GMモデル)とGMモデルに関連するモデルとして知られている化学反応の現象を記述したSchnakenbergモデル(SCモデル)について、ピーク解の解析をメトリックグラフ上で行った。それぞれのモデルについて、以下の研究成果が得られた。
(1) GMモデルについて、3つの線分を1か所で繋ぎ合わせたY字グラフと呼ばれる典型的なメトリックグラフ上で2ピーク解(ピークを2つ持つ定常解)の存在と安定性に関する解析を行った。特に、ピークの位置と安定性が、領域の幾何構造を反映したグリーン関数と環境効果を表す変数係数との相互作用によって決定されるメカニズムを詳細に解明することができた。また、本研究の中で、ピークの個数と線分の本数によるピークの位置決定への影響を示唆する結果を得た。この研究結果は単著論文として国際学術雑誌に掲載された。
(2) SCモデルについて、Y字グラフを一般化したスターグラフ(3つ以上の線分を1か所で繋ぎ合わせたグラフ)の上でNピーク解(ピークをN個持つ定常解)の存在に関する解析を行い、グリーン関数と変数係数の影響によるピークの位置決定について、GMモデルとは異なるメカニズムを詳細に明らかにした。その中で、GMモデルの研究結果を踏まえて、ピークの個数と線分の本数に注目して解析を行い、ピークの位置決定への影響を詳細に取り出すことに成功した。また、本結果はピークの個数が3つ以上の解析について初めて得られた結果となる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
GMモデルについて、2ピーク解の存在と安定性に関するまとまった結果が得られ、この研究成果はピークの個数と線分の本数の関係という新たな視点も見出している。更に、SCモデルについて、これまでグラフの幾何と変数係数によるピークの位置と安定性への影響に焦点を当てて解析を行っていたが、ピークの個数と線分の本数に注目することで、今後の研究の発展につながる新たな成果が得られたことも大きい。
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| 今後の研究の推進方策 |
GMモデルのNピーク解の解析は計算が複雑なため、まずは、SCモデルについて引き続きスターグラフ上で安定性の解析を行い、ピークの個数と線分の本数が及ぼすピーク解への影響について調べる。SCモデルの研究結果がある程度まとまったところで、GMモデルについてもNピーク解の解析を行い、ピークの個数と線分の本数による影響を明らかにする。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当該年度は新型コロナウイルスの感染拡大による社会情勢の影響を受け、学会や研究集会等がすべてオンラインによる実施となり、旅費の執行ができなかったため、次年度使用額が生じた。次年度について、新型コロナウイルスについて予断を許さない状況ではあるが、対面による研究集会やセミナーの開催も増えてきたため、参加する際の旅費に当てる。また、状況が許せば、対面による研究集会等の開催を計画して、旅費や謝金に充てたい。
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